Granice ciągów. Cyr.: Witajcie. Mam problem z zadankiem. Dany jest ciąg (a_n), gdzie a_n=5+9+13+...+(4n+1)/5n²−3n , n∊N₊ a) oblicz a₅. b)Wyznacz lim a_n. W a) ma wyjść 13/22 a w b) 2/5 . Zaczełam robić to tak: w liczniku jest c. arytm. wiec a₁=5, r=4, a_m=4n+1, gszie m to ilość wyrazów.Z tego m=4n+21/20 . a S_m=(2n+3)(4n+21/20) . Do limesa podstawiłam S_m do licznika i obliczam, co mi nie wychodzi odpowiedz. Moglibyście sprawdzić czy powychodziły mi wcześniej dobre wyniki? Za a) nie wiem za bardzo jak się zabrać.

Cyr.:

bdziumzde5:

	5+9+...+(4n+1)
Jezeli an =		, to mamy tak:
	5n2 − 3n

	5+9+...+(4n+1)		(4n+1 + 5)n   2		(4n+1 + 5)n
an =		=		=
	5n2 −3n		5n2−3n		2(5n2−3n)

	11
a5 =
	2

(4n+1 + 5)n		4n2+6n		6   n2(4+ )   n
	=		=		=
2(5n2−3n)		10n5 −5n		5   n2(10− )   n

	6   4 +   n		4
=		−(n→∞)−>
	5   10 −   n		10

bdziumzde5: w mianowniku 5 i 5/n ma byc 6 itd. ";

Janek191:

	5 + 9 + 13 + .... + ( 4 n + 1)
an =
	5 n2 − 3n

Licznik − suma ciągu arytmetycznego ( b_n) b₁ = 5 r = 4 b_n = 4n + 1 więc S_n = 0,5*( 5 + 4 n + 1)*n = 3 n + 2 n² zatem

	2 n2 + 3 n
an =
	5 n2 − 3n

a)

	2 *52 + 3*5		50 + 15		65		13
a5 =		=		=		=
	5*52 − 3*5		125 − 15		110		22

b)

	2 n2 + 3 n		2 + 3n
an =		=
	5 n2 − 3n		5 − 3n

więc

	2 + 0		2
lim an =		=		= 0,4
	5 − 0		5

n→∞