Reszta wielomianu nie wykonujac dzielenia aatrox: Hej mam znalezc reszte wielomianu nie wykonujac dzielenia probuje to robic w ten sposob ale nie wiem czy jest to poprawnie: x¹00−2x⁵5+1 przez (x²+1) x¹00−2x⁵5+1 = (x+1)(x−1) + ax + b (bo stopien moze byc x <= 1 ) zrobilem to po chlopsku idac, a moze jest jakis sprytny sposob zeby odrazu zauwazyc jakiego stopnia maksymalnie moze byc reszta? poprosilbym o przyklad pokazujacy to. Nastepnie wyznaczam pierwiastki tego dzielnika sa to 1 i −1 podkladam je pod wielomian i tworze uklad rownan 1 + 2 + 1 = −x + b 1 − 2 + 1 = x + b x = −2 b = 2 Co daloby reszte (−2x + 2) / (x²+1) Mam pytanie czy dobrze rozwiazalem to zadanie? bo na wolfram alpha dostaje inna reszte 2(x+1) / (x²+1) rozni sie ona znakiem i nie widze u siebie bledu Z gory dziekuej za pomoc

aatrox: tutaj jest x¹⁰⁰ i 2*x⁵⁵

5-latek: tak na szykbko pierwiastki tego dzielnika to nie beda x=1 i x=−1 bo x²+1 to nie to samo co x²−1

aatrox: czyli tutaj pierwiastkiem bedzie liczba zespolona tak ?

aatrox: czyli pierwiastek to x+2i lub −x−2i a skoro sa to urojone wiec podstawiam do obliczen jeden z nich?

Godzio: Na jakim poziomie jesteś? I skąd wziąłeś (x + 1)(x − 1)?

aatrox: Pomylilem sie bo jednak tam jest plus i pierwiastki beda liczbami zespolonymi delta = sqrt(−4) czyli rowna sie −2i lub 2i x1 = −i x2 = i sa to urojone wiec podstawiam jeden z nich do wzoru zaraz to przelicze ponownie

Godzio: G(x) = x¹⁰⁰ − 2x⁵⁵ + 1 G(i) = 1 + 2i + 1 = 2 + 2i G(−i) = 1 − 2i + 1 = 2 − 2i x¹⁰⁰ − 2x⁵⁵ + 1 : (x² + 1) = W(x) + R(x) G(x) = W(x)(x² + 1) + ax + b 2 + 2i = ai + b 2 − 2i = −ai + b a = 2, b = 2 R(x) = 2x + 2

aatrox: dokladnie dzieki