l Patryk: jak obliczyć granice w punkcie x→1

−1		3
	−		?
x−1		1−x3

Patryk: ?

sushi_gg6397228: wspolny mianownik

Patryk:

−1
	+U{3}[x3+1}
x−1

−1		3
	+
x−1		(x+1)(x2−x+1)

−(x+1)(x2−x+1)+3(x−1)
	?
(x−1)(x+1)(x2−x+1)

tak ?

sushi_gg6397228:

	−3		−3		3
przeciez tam bylo		=		=
	1−x3		−(x3−1)		x3−1

Patryk:

−1		3
	+
x−1		x3−1

−1		3
	+
x−1		(x−1)(x2+x+1)

−(x2+x+1)+3
(x−1)(x2+x+1)

−3
	?
x−1

Patryk: ?

Zbynek: Patryk

	3
w wyrazie wyjściowym bylo −
	1−x3

Patryk: zbynek to pokaż krok po kroku bo już się gupieje

sushi_gg6397228: −(x²+x+1)+3=...

Zbynek: ok. dam Ci drugi krok

	−1(1−x3) − 3(x−1)
lim		=
	(x−1)(1−x)(1+x+x2)

x−>1

Patryk: −x²−x+2 ale nadal w mianowniku będzie 0 ?

sushi_gg6397228: postac iloczynowa=...

Zbynek: jeśli się nie mylę to szukamy w każdym wyrazie (x−1) i skracamy mianownik z licznikiem gdzie się da, a potem podstawiamy pod każdego x = 1, sushi potwierdź bo ja nie jestem specem

Patryk: którego postać iloczynowa ?

Zbynek: a nie wyjdzie 0 w liczniki i 0 w mianowniku ?

sushi_gg6397228: −x²−x+2=......

Patryk:

(x3−1)−3(x−1)		(x−1)(x+1)2
	=
−(x−1)(x−1)(x+1)2		−(x−1)(x−1)(x+1)2

1
−x+1

Zbynek: 0 sushi, mógłbyś zweryfikować moją sugestię rozwiązania zad?

Patryk:

	0
nie może wyjść		symbol nieoznaczony masz
	0

sushi_gg6397228: i gdzie ta postac iloczynowa ?

Patryk: jak postać iloczynowa ? zobacz co ja pisze, skróci się a Ty mówisz o jakieś posatci iloczynowej

Zbynek:

	−1		3		−1(1−x3) − 3(x−1)
lim		−		= lim		=
	x−1		1−x3		(x−1)(1−x)(1+x+x2)

	(x3−1) − 3(x−1)
lim		=
	(x−1)(1−x)(1+x+x2)

	(x−1)(x2+x+1) − 3(x−1)		1+1+1−3
lim		=		= 0
	(x−1)(1−x)(1+x+x2)		(1−1)(1+1+1)

sushi_gg6397228: 23.00 −−−> zapisujemy postaćiloczynowa po co te herezje o 23.01

Patryk:

	0
nie Zbynek bo masz		!
	0

Patryk: To zapisz to bo ja już nie wiem o co ci chodzi...

sushi_gg6397228: −x²−x+2=== zapisz to w postaci iloczynowej− czy to takie trudne

Zbynek: aha czyli tak nie moze wyjsc

Patryk : −(x−2)(x+1)

sushi_gg6397228: źle

Patryk : −(x−1)(x+2)

Zbynek: −(x+2)(x−1)

sushi_gg6397228: teraz zapisujemy ułamek i uwzgledniamy obliczenia do licznika

−(x2+x+1)+3
	=.....
(x−1)(x2+x+1)

bezendu:

	−1		3
limx→1		−
	x−1		1−x3

	−1		3
limx→1=		+
	x−1		x3−1

	−1		3
limx→1=		+
	x−1		(x−1)(x2+x+1)

	−(x2+x+1)+3
limx→1=
	(x−1)(x2+x+1)

	−(x−1)(x+2)
limx→1=
	(x−1)(x2+x+1)

	−(x+2)
limx→1=		=−1
	x2+x+1

Zbynek: no wkoncu ktos sie odwazył to napisać w całości, dzięki

Patryk: dzięki a takie coś

	3x+6
limx→2
	4−x2

3(x+2)
−(x−2)(x+2)

3
−(x−2)

znowu badziew

Patryk:

Zbynek: tej ale tu trzeba skracać wyrazy x−2 a nie x+2, może to dlatego ?

Zbynek: bo x wali do 2 a nie do −2

Patryk: ale jak tutaj skrócisz (x−2) skoro w liczniku masz inaczej ?

Patryk:

	3(x−2)+12
limn→2
	−(x−2)(x+2)

	15
limn→2
	−(x+2)

chyba tak ?

	15
g=
	4

Zbynek:

Patryk: może ktoś potwierdzić ?

Zbynek: a to?

	3(x−2) + 12		3(x−2)		12		3
lim		= lim		+		=		+
	−(x−2)(x+2)		−(x−2)(x+2)		−(x−2)(x+2)		−4

	12		3
		= −
	0		4

Patryk: chyba tak nie można Zbynek ?

Zbynek: skąd Ty wziąłeś tę 15 w liczniku ?

Zbynek: nie mozna rozdzielić wyrazu ?

Patryk: 3*(−2)+12=6

Zbynek: a Ty walnąłeś pietnache w liczniku

Patryk: no jak skróce (x−2) to mam 3+12=15

Godzio: Skoro zostałem wezwany ... potrzebna jeszcze pomoc? Jeśli tak, napisz godzinę, którą mam odczytać i odnośnie tego pomóc, bo nie chce mi się wszystkiego czytać

patryk : 23:21

Godzio:

	3x + 6		3(x + 2)
limx→2		= limx→2		=
	4 − x2		(2 − x)(2 + x)

	3
= limx→2
	2 − x

Rozważmy granicę jednostronne:

	3		3
limx→2+		=		= −∞
	2 − x		0−

	3		3
limx→2−		=		= +∞
	2 − x		0+

Stąd granica nie istnieje.

Zbynek: to musisz rozdzielić wyrazy, bo nie można tak skracać licznika z mianownikiem, to na 100%

Zbynek: Godzio czyli mozna skrócić przez (x+2) czy można tylko przez (x−2) gdy x zmierza do 2

Godzio: Skracać zawsze można jeżeli się da, aczkolwiek tutaj nie jest konieczne bo upraszcza nam to tylko i wyłącznie zapis. Weźmy podobny przykład:

	3x − 6		3(x − 2)		3
limx→2		= limx→2		= limx→2		=
	4 − x2		−(x − 2)(x + 2)		−(x + 2)

	3
= −
	4

Tutaj już uproszczenie nam pomogło. Upraszczać powinno się zawsze, bo nigdy nie wiadomo czy nam coś pomoże czy nie − na pewno nie zaszkodzi

Zbynek: zgadza się, czyli widzę że nie ma zależność takiej, że jeśli szukamy granicy w pkt np. 2 to ustawiamy wyrazy tak by znaleźć (x−2) a jeżeli do −2 to (x+2) a jakbyś zerknął na 23.40 tam rozdzieliłem ułamek na dwa i w jednym wyszło 0 czy to oznacza, że jest to nieprawidłowa strategia ?

patryk : ale licznik to 3x+6 a nie 3x−6

Zbynek: Patryk ale poźniej dodałem to co odjąłem czyli 12 w kolejnym ułamku

Zbynek: 3(x+2) = 3x + 6 = 3x − 6 + 12

patryk : zbynek ale stała przez zero to jest nieskonczoność

Zbynek: aha dlatego Godzio skracał przez x+2 ;>

Godzio: @Zbynek Strategia z 23:40 jest ok, ale na koniec i tak nie jesteś w stanie wyliczyć granicy bo

A
	= + / − ∞ (zależy którą granicę − czy lewo czy prawostronną liczymy)
0

@Patryk 00:04 − masz rozwiązane Twoje zadanie (później podawałem inny przykład, żeby odpowiedzieć Zbynkowi

Patryk: Tak jest podane w zadaniu

Zbynek: Ok dzięki Godzio

Patryk: dzięki i dobranoc