Rownanka wykladnicze 5-latek: Zadania dla jerey z wykladniczej zadanie nr 1 8^x+18^x−2*27^x=0 Zadanie nr 2 4^x+√x2−2−5 *2^{x−1+√x2−2}=6 Zadanie nr 3 |x−2|^1−|x|=|x−2|^x Zadanie nr 4 2^cos2x=2^cos2x−2⁻¹ Zadanie nr 5 Rozwiaz uklad rownan {64^2x+64^2y=12 {64^x+y=4√2 Zadanie nr 6 Rozwiaz nierownosc 8^x+1/3−9*4^x+2^x+2>=0 Zadanie nr 7

	1
Dla jakich wartosci x wyrazenie		przyjmuje wartosci z przedzialu
	2x+2−x

	2
(−1,		)?
	5

Ostatnie zadanie Oblicz sume wszystkich rozwiazan rownania 2^sin2x+2^cos2x=3 nalezacych do przedzialu <0,315>

5-latek: Czy juz je przegladales?

jerey: dzieki za zadanka, tak, własnie zaczynam robić, może zrobie dzisiaj kilka, reszte jutro, ok?

5-latek: Dobrze. Jesli bedziesz chcial odpowiedzi to napisz Zadania sa z tego zbiorku http://allegro.pl/zadania-i-testy-z-matematyki-b-gdowski-e-plucinski-i4570992245.html

5-latek: znalazlem tylko jedna oferte ale gosciu z kosztami przesylki to pojechal rowno

Lukas: 5−latek jak tam w przedszkolu ? Nie pobiłeś dziś nikogo ? Pani przedszkolanka nie musiała Cię uspokajać ?

jerey: zad.1 8^x+18^x−2*27^x=0/27^x

8x		18x
	+		−2=0
27x		27x

23x		(9*2)x
	+		−2=0
33x		33x

	2		(32*2)x
(		x)3+		−2=0
	3		33x

	2
(		x)3+3−x*2x−2=0
	3

	2		2
(		x)3+(		)x−2=0
	3		3

2
	x=t
3

w(x)=t³+t−2=0 p −+1, −+2 w(1)=1³+1−2=0 2−2=0 0=0 (t−1)(t²+t+2) t=1 brak rozw.

2
	x=1
3

2		2
	x=		0
3		3

x=0 ===

5-latek: I taka jet odpowiedz w zbiorze do tego zadania

jerey: mam jeszcze prośbe, moglbys zamieścic tutaj odpowiedzi? , bylbym wdzieczny

5-latek: Dobrze Zadnie nr 2 x=1,5 Zadanie nr 3 x₁=3 x₂=0,5 x₃=1

	pi
Zadanie nr4 x=		+kpi i k nalezy do C
	2

Zadanie nr 5

	1		1		1		1
x1=		y1=		x2=		i y2=
	6		4		4		6

Zadanie nr 6 x nalezy(−oo,−1>U<2,oo) Zadanie nr 7 x nalezy (−oo,−1)U(1,oo) Ostatnie zadanie Mam taka odpowiedz Odp:10050pi

jerey: dzięki jutro będę je męczył, dobranoc

5-latek: Dobranoc

jerey: zad. 2 (fajne zadanko o takie własnie mi chodziło) 4^x+√x2−2−5*5*2^{x−1+√x2−2}=6 (2²)^x+√x2−2 −5*2^{x−1+√x2−2}=6 (2^x+√x2−2)²−5*2^x+√x2−2*2⁻¹=6 t=2^x+√x2−2 t²−5t*2⁻¹=6

	1
t2−5t*		=6/2
	2

2t²−5t=12 2t²−5t−12=0 Δ=25+96=121 √Δ=11

	5−11		3
t1=		=−
	2*2		2

	5+11		16
t2=		=		=4
	2*2		4

	3
2x+√x2−2=−		brak rozw.
	2

2^x+√x2−2=4 2^x+√x2−2=2² x+√x²−2=2 √x²−2=2−x|² x²=(2−x)² x²=4−4x+x² 4x=6

	3
x=
	2

=======

jerey: tam przy koncu zjadłem: x²−2=(2−x)² tak powinno byc, nie wyklepałem, przy przepisywaniu.

jerey: zad.5

⎧	642x +642y=12
⎩	64x+y=4√2

⎧	212x+212y=12*
⎩	26(x+y)=25/2

	5
6(x+y)=		/6
	2

	5
x+y=
	12

	5
y=		−x
	12

2^12x+2^12y=12 2^12x+2^12(5/12−x)=12 2^12x+2⁵*2^−12x=12

	1
212x+32*		=12/212x
	212x

(2¹2x)²+32=12*2^12x 2^12x=t t²+32=12t t²−12t+32=0 Δ=144−128⇒16 √Δ=4 t₁=4 t₂=8 2^12x=4 12x=2

	1
x1=
	6

	5		1		1
y1=		−		⇒
	12		6		4

======================= 2^12x=8 12x=3

	1
x2=
	4

	5		1		1
y2=		−		⇒
	12		4		6

=======================

jerey: zad.4 2^cos2x=2^cos2x−2⁻¹

	1
2cos2x=2cos2x−		/*2
	2

2*2^cos2x=2^cos2x*2−1 2^cos2x+1=2^cos2x*2−1 2^2cos2x−1+1=2^cos2x+1−1 2^cos2x2=2^cos2x*2−1 2^cos2x=t t²=2t−1 t²−2t+1=0 Δ=0 t₀=1 2^cos2x=1 2^cos2x=2⁰ cos²x=0 |cosx|=0

	π
x=		+kπ, k∊ℂ
	2

jerey: zad.6 8^x+1/3−9*4^x+2^x+2≥0 2^3x+1/3−9*2^2x+2^x+2≥0 2^3x+1−9*2^2x+2^x+2≥0 2^x3*2−9*2^x2+2^x*2²≥0 2^x=t t³*2−9t²+t*4≥0 2t³−9t²+4t≥0 t(2t²−9t+4)≥0 t=0 2t²−9t+4≥0 Δ=49 √Δ=7

	9−7		2		1
t1=		=		=
	2*2		4		2

	9+7
t2=		=4
	4

t≥0 brak rozw.

	1
t≤
	2

2^x≤2⁻¹ x≤−1 2^x≥4 2^x≥2² x≥2 x∊(−∞,−1>∪<2,∞) =============

jerey: w zadaniu 7 bym zrobił tak:

1		1		2
	>−1 ∧		<
2x+2−x		2x+2−x		5

na lewo i >0 i na lewo <0 podstawienie t=2^x i powinno wyjść, pozniej dokoncze zadanka, bo teraz musze iśc