pierwiastek wielokrotny mrwhite: Wyznacz liczby a i b, wiedzac, ze wielomian W(x) ma jeden pierwiastek trzykrotny, jesli: W(x)=x³+ax²+bx−1 zero pomyslu dla jakich wartosci parametrow a, b liczba r jest dwukrotntm pierwiastkiem wielomianu W(x), jesli: W(x)=x⁴−2x³+6x²+ax+b ,r=1 tu licze W(1), a dalej?

bdziumzde5: 1) W(x) = (x − x₀)³ ? skoro ma "pierwiastek trzykrotny "? (a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² −b³ ↑ −b³ to u cb −1 !

bdziumzde5: Podziel wielomian W(x) przez dwumian x−1 [WZOREM] reszta z pierwszego i drugiego dzielenia musi byc rowna 0

mrwhite: w 1 wychodzi cos takiego. a³+3a²+3a+1 po podstawieniu −1 za b i co dalej?

Eta: W(x)=x³+ax²+bx−1 x= −1 −−− pierwiastek trzykrotny W(x)= (x−1)³= x²−3x²+3x−1 to a= −3 , b= 3

mrwhite: dobra, jeszcze prosba, tylko naprowadz mnie na 2 zadanie

Eta: Nie widzę tu ....2 zad ?

bdziumzde5: Jak nie widzisz ? zad. 2 "dla jakich wartosci parametrow a, b liczba r jest dwukrotntm pierwiastkiem wielomianu W(x), jesli: W(x)=x4−2x3+6x2+ax+b ,r=1 tu licze W(1), a dalej?"

mrwhite: dla jakich wartosci parametrow a, b liczba r jest dwukrotntm pierwiastkiem wielomianu W(x), jesli: W(x)=x4−2x3+6x2+ax+b ,r=1 tu licze W(1), a dalej?

bdziumzde5: W(x) = x⁴ − 2x³ − 6x² + ax + b dziele przez dwumian (x − 1 ) otrzymujac: wielomian x³ − 3x² − 3x + a + 3 i reszte −a − 3 + b Reszta jest rowna 0 ! Wiec[ a = b − 3 ] Dziele x³ − 3x² − 3x + a + 3 przez (x−1) reszta jest rowna 0, masz uklad rownan

bdziumzde5: dziele uzywajac schematu Hornera, miales to ? Jak nie mozesz normalnie podzielic. Ale moge tez 2. sposob pokazac.

mrwhite: tak znam schemat i pisemne, chyba dam rade, dzieki wielkie wszystkim.

mrwhite: tak znam schemat i pisemne, chyba dam rade, dzieki wielkie wszystkim.

mrwhite: tak znam schemat i pisemne, chyba dam rade, dzieki wielkie wszystkim.

Eta: W(x)= (x−1)²(x²+Ax+B) = (x²−2x+1)(x²+Ax+B)= po wymnożeniu i uporządkowaniu.... x⁴+(A−2)x³+(B−2A+1)x²+(A−2B)x+B zatem A−2= −2 ⇒ A=0 B−2A+1=6 ⇒ B=5 a=A−2B⇒ a= −10 b=B ⇒ b=5

Eta: 3 sposób ( z wykorzystaniem pochodnych) Liczba x=1 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x) to W(1)=0 i W^'(1)=0 W(1)= 1−2+6+a+b=0 ⇒ a+b= −5 W^'(x)= 4x³−6x²+12x+a W^'(1)= 4−6+12+a=0 ⇒ a= −10 to a+b= −5 ⇒ b=5

Ben Akiba: i to jest najprostszy sposób