funkcja kwadratowa Ania@: funkcja kwadratowa f przyjmuje największą wartość równą 3¹₅, a zbiorem rozwiązań nierówności f(x)>0 jest przedział (−5,3). wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Nikka: Funkcja kwadratowa y=f(x)=ax^[2}+bx+c ma przyjmuje wartość największą w y_w = − ^Δ_4a, y_w − współrzędna y wierzchołka paraboli Stąd − ^Δ_4a = − ^b2−4ac_4a = ... (nie mam pewności czy jest tam jedna trzecia czy jedna piąta) f(x)>0 dla x∊(−5,3) czyli liczby −5 i 3 są pierwiastkami funkcji f(−5)=0 f(3)=0 − ^b2−4ac_4a =... 25a−5b+c=0 9a+3b+c=0 dostajemy układ trzech równań, z którego obliczamy a, b, c

Aza: Podam prostszy sposób z rozwiązania nierówności widać ,że x₁= −5 v x₂ = 3 i a <0 ,bo ramiona paraboli do dołu zatem:

	x1+x2		−5+3
xw =		=		= −1
	2		2

wiemy ,że f(−1)= 3¹₅ korzystamy z postaci iloczynowej: f(x) = a( x+5)(x −3) podstawiając za x = −1 i f(−1) = 3¹₅ wyznaczamy a a( −1+5)(−1−3)= 3¹₅ a* (−16)= ¹⁶₅ => a= −¹₅ teraz już prosto: f(x) = −¹₅(x +5)(x −3) = −¹₅( x² +2x −15) = −¹₅x² −²₅x +3 odp: f(x) = −¹₅x² −²₅x +3

Godzio: o to tego to nie jestem pewien czy bym zrobił bo dzisiaj mieliśmy pierwszy temat z funkcji kwadratowej tzn Δ , wspolrzedne wektora i postac iloczynową po dzisiejszej lekcji mysle ze bym juz zrobil

Godzio: czekaj ja bym tak zrobił:

Godzio:

	1
W(xw,3		)
	5

i dziś tez się dowiedziałem że x_w można z tych dwóch pkt −5, 3

	−5+3
xw=		=−1
	2

cztli bym to podstawil do wzoru f

	1
3		=a+b+c
	5

i wiem ze przechodzi przez te 2 pkt czyli czyli bym zrobil chyba układ równań

	1
3		=a+b+c
	5

0=9a+3b+c 0=25a+5b+c ale nie wiem czy to dobrze by było

Godzio: pierwszy powinien byc

	1
3		=a−b+c
	5

Godzio: o i tak samo 3 bo x=−5

	1
3		=a−b+c
	5

0=9a+3b+c 0=25a−5b+c

Aza: ale po co liczyć układ z a ,b, c skoro wiesz ,że f(x_w) = y_w i znasz miejsca zerowe to pisząc postać iloczynową masz prościej! f(x) = a ( x +5)(x −3) i masz tylko jedną niewiadomą "a" bo wiesz ,ze f( −1) = 3u{1}{5] itd......... o wiele tak łatwiej co nie znaczy ,że ten Twój i Nikki sposób jest błędny ( poprawny jak najbardziej) Na maturze czas jest [C{drogocenny]] , stąd należy wybierać najkrótszą drogę ( jak w życiu........ Pora Dobrej nocy Godzio ... do jutra ....

Godzio: Dobranoc

Nikka: to była pierwsza myśl... zgadzam się, że czas na maturze jest drogocenny Aza przy okazji Twojego rozwiązania też się czegoś nauczyłam − zauważyłam, że a<0, ale brakowało mi trzeciego równania (tego z x_w)