szeregi Zbynek: zbieżność szeregu kochani potrzebuję sprawdzić zbieżność poniższego szeregu, mam zastosować kryterium porównawcze. Pomóżcie dobrać odpowiedni szereg do porównania: ∞

	n+3
∑		=
	2n2

n=1

	n+3		1+3/n
lim		=		= 0
	2n2		2n

n−>∞

	1		1+3/n
porównywać z harmonicznym i szukać rozbieżności? ale harmoniczny ∑		> ∑		, a
	n		2n

rozbieżność ma wynikać z mniejszego szeregu

	1
czy porównywać z harmonicznym rzędu alfa		?
	nα

	1
tutaj znowu
	nα

czy stosować kryterium z granicami, ale tutaj już mi się myli czy ten ciąg wyjściowy ma być ciągiem a_n czy b_n podstawiając do wzoru

an
bn

i dobierając do tego drugi szereg typu harmoniczny albo harmoniczny alfa proszę o jakieś wyjaśnienie, bo to mi się miesza dość porządnie

zombi:

n+3		n		1
	≥		=		wniosek?
2n2		2n2		2n

zombi: Ew. kryt ilorazowe

	n+3
niech an =
	2n2

	1
weźmy bn rozbieżny =
	n

an		n2+3n		1
	=		→		< 1
bn		2n2		2

Wniosek?

zombi:

	1
tam miało być →		= const.
	2

Zbynek: dzięki zombi za odp

	1
czyli z rozbieżności ∑		wynika rozbieżność ∑{n+3}{2n2} ?
	2n

	1
natomiast odnośnie kryterium ilorazowego wynika granica		czyli z rozbieżności bn,
	2

szeregu harmonicznego, wynika rozbiezność naszego szeregu wyjściowego ? proszę o potwierdzenie

zombi: Ad.1

1
	szeregu harmoniczny rzędu α=1 jest rozbieżny, więc z kryt. porównawczego wynika, że
2n

	n+3
		jest rozbieżny.
	2n2

Ad.2 Tak, ze zbieżności b_n na podstawie kryt. ilorazowego wynika rozbieżność a_n.

Zbynek: dzięki za to, już wszystko jasne