jak obliczyć C-punkt przecięcia stycznych? jaaaa: Sieczna x−y+1=0 przecina okrąg x²+y²−6x−2y+1=0 w punktach A i B. Przez punkty A i B poprowadzono styczne do okręgu, które się przecinają w punkcie C. Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Aza: Pomagam

Aza: Rozwiązując układ równań prostej i okręgu wyznaczymy współrzędne punktów A i B y= x+1 −−− równanie siecznej x² +y² −6x −2y +1=0 x² +( x+1)² −6x −2(x+1)+1=0 => 2x² −6x =0 => x (x −3)=0 to x = 0 v x = 3 więc y= 1 v y = 4 A( 0,1) B(3, 4) Przekształcamy równanie okręgu : ( x −3)² +(y −1)²= 9 S( 3,1) r = 3 teraz łatwo napisać równania stycznych styczna AC: (x−3)*(x_A −3) + (y−1)(y_A − 1)=9 stycznaBC: ( x −3)(x_B −3) + ( y−1)(y_B −1)=9 podstawiając współrzędne punktów A i B otrzymamy: AC: (x −3)(0−3) + ( y−1)(1−1)=9 => x −3 = −3 => x = 0 AC : x = 0 −−−− to równanie przedstawia oś OY BC: ( x −3)(3−3) +( y−1)(4−1)=9 => y−1 = 3 => y = 4 BC: y = 4 −−− prosta równoległa do osi OX zatem punkt przecięcia stycznych to ; C( 0, 4) zatem trójkąt ABC jest prostokątny , bo kąt C = 90^o i równoramienny bo IACI =IBCI=3 to: równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC można napisać:

	xA+xB		yA+yB
S1 (		,		)
	2		2

S₁( ³₂, ⁵₂) r tego okręgu = ¹₂IABI = ¹₂√3² +3²= ¹₂√18= ³₂√2 to r² = ⁹₂ zatem równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC: ( x −³₂)² + ( y −⁵₂)²= ⁹₂ Mam nadzieję ,że się nie pomyliłam , na załączonym rysunku widać ,że tak jest dodatkowo czworokąt ACBS jest kwadratem oboku długości 3 Dobrej nocy Wszystkim

Aza: Witaj Godzio

Godzio: Siemka

Godzio: wiesz co chyba już rozumiem te nierówności

Aza: I superrr , bardzo sie cieszę , bo to najprostszy sposób rozwiazywania to sprawdzimy ? 1/ x²( 3−x)(x+2)³ >0 i druga troszkę inna ( ale dasz radę 2/ ( x−3)²( x²−4)( 4−x)( x² −5x+6) ≤0

Aza: czekam na Twoje odp. i na rysunek , bo on najważniejszy

Godzio: 1)x=0 x= 3 x=−2 x∊(−2,3)

Godzio: to (x²−5x+6) rozpisalem sobie na (x−3)(x−2) (x−3)(x−2)( x−3)²( x−2)(x+2)( 4−x)≤0 (x−2)²( x−3)³(x+2)( 4−x)≤0 x=2 x=3 x=−2 x=4 x∊<−2,3>∪<4,∞)

Godzio: i w tym pierwszym to bez 0

Godzio: x∊(−2,0)∪(0,3)

Godzio: i kółko nie zamalowane

Aza: Świetnie , bardzo się cieszę , zdolny jesteś , nie ma co No i jak?, łatwiejszy to sposób rozwiązywania , niż poprzedni podawany przez Ciebie?

Godzio: no raczej że tak

Aza: Nie "raczej" ? ...... tylko , oczywiście ,ze tak

Godzio: no o to mi chodziło

Aza: A jak rozwiązywałbyś zad. "Ania@ "

Aza: Zapytam : a jak mnie "rozszyfrowałeś?

Godzio: normalnie Aza nigdy nie była na forum a taka matematyczka się z nikąd nie bierze , a Ty zmieniasz często nick to odrazu wiedziałem

Adam123456: A żyje tu ktoś jeszcze i mi wytłumaczy sposób Azy na liczenie stycznej? AC: (x −3)(0−3) + ( y−1)(1−1)=9

romek: co do zadania z okregiem i stycznymi − wystarczy ładny rysunek i zadanie zrobione w 5 minut.