pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji kamil_s: Jak w temacie, proszę o pomoc w poniższym zadaniu, najlepiej z rozwiązaniem, żeby po prostu porównać ze swoim i sprawdzić gdzie robię błąd f(x,y) = xyln(xy) Pozdrawiam

kamil_s: pomoże ktoś ?

daras: napisz tu co ci wyszło, to sprawdzimy czy masz dobrze

kamil_s: pochodna po x rzędu pierwszego to : ylnxy+y pochodna po y rzędu pierwszego to : xlnxy+x pochodna drugiego rzędu po x i po x to : ^y2_xy pochodna drugiego rzędu z x po y : lnxy+2 pochodna drugiego rzędu po x i po y to : lnxy+x * ^y_xy pochodna drugiego rzędu z y po y to : ^x2_xy +1 trochę już dzisiaj siedze, przy matematyce i to zadanie robiłem, że tak powiem na szybko więc jak coś źle to proszę o poprawne wyniki nie musi być rozwiązania, żeby nie było, że chcę gotowca pozdrawiam

daras: prawie dobrze

	d2		d2		y
w pochodnych		i		licznik i mianownik można jeszcze uprościć:..=
	dx2		dy2		x

	d2f		1
natomiast pochodna mieszana jest źle :		= lnxy +		+1
	dxdy		x

kamil_s: w takim razie dzięki za pomoc

kamil_s: zrobiłem to jeszcze raz: 1. pochodna po x rzędu pierwszego to : ylnxy+y 2. pochodna po y rzędu pierwszego to : xlnxy+x 3. pochodna drugiego rzędu po x i po x to ^y2_xy 4. pochodna drugiego rzędu z x po y : lnxy+1 5. pochodna drugiego rzędu po x i po y to: lnxy+1 6. pochodna drugiego rzędu z y po y to: ^x2_xy który nr źle?

J: Żle masz policzone pochodne mieszane..

	1
fxy = lnxy + y*		*y +1 = lnxy + 2
	xy

J:

	1
.... drugi człon ma być: y*		*x
	xy

daras: przeciej ja to już pisałem 2 dni temu: "wszystko dobrze, oprócz mieszanych"

J: ...co nie zmienia faktu,że nasze pochodne mieszane trochę się różnią...

daras:

	df
skoro		= ylnxy + y , to
	dx

d2f		d		1
	=		(ylnxy +y) = lnxy + y		x +1 = lnxy + 2
dxdy		dy		xy

podobnie mozesz policzyć w innej kolejności:

	df
skoro		= xlnxy + x, to
	dy

	d2f		d		1
		=		(xlnxy + x) = lnxy + x		y + 1 = lnxy + 2
	dydx		dx		xy

J: @daras ... 3 wrzesnia Twoje pochodne mieszane były nieco inne ...

daras: masz rację J, 2 dni temu liczyłem w pamięci dając ogólne wskazówki podam więc tylko explicite o jakie poprawki mi wtedy chodziło:

df
	= y(lnxy + 1)
dx

df
	= x(lnxy + 1)
dy

d2f		y
	=
dx2		x

d2f		x
	=
dy2		y

reszta tak jak napisałem dzisiaj o 11:44

J: ... ..to napisałeś o 11:44 dostał już o 11:21..

daras: a miał policzyć sam szybki jesteś ja nie lubię wyścigów

J:

kamil_s: dobra, jasne już na 1000% robię te przykłady w jakimś amoku, bez myślenia hehe pozdro

kamil_s: zrobiłem na spokojnie i wszystko się zgadza, za mało sobie rozpisuje