pochodna kamczatka: Oblicz z definicji pochodne z funkcji we wskazanych punktach:

	π
y = sinx x0 =
	3

	f(x + Δx) − f(x)
lim Δx −− > 0
	Δx

	π   π   f( + Δx) − f( )   3   3
lim Δx −− > 0
	Δx

	π   π   sin( + Δx) − sin( )   3   3
lim Δx −− > 0
	Δx

	α − β		α + β
korzystam ze wzoru sinα − sinβ = 2sin		cos
	2		2

	π   π   + Δx − ( ) 3   3		π   π   + Δx − 3   3
lim Δx −− > 0 2sin		cos
	2		2

czy na razie dobrze podstawiam do tego zworu ? czy powinno być:

	π   π   + Δx − (− ) 3   3		π   π   + Δx − 3   3
lim Δx −− > 0 2sin		cos
	2		2

kamczatka: bo coś mi nie wychodzi jeśli korzystam z tego 1 warinatu:

	π   π   + Δx − 3   3		Δx
2sin		cos
	2		2

	Δx		Δx
2sin		cos
	2		2

2sin(0π)cos(0π) = 0 a powinno wyjść 1/2

Mila:

π		π
	+Δx−		=Δx poza tym opuściłeś mianownik : Δx
3		3

Błędnie argument cosinusa .

kamczatka: jak dopiszę mianownik Δx to za bardzo nic to nie zmieni. O co chodzi z argumentem ? Co należy poprawić ?

kamczatka: jak to prawidłowo obliczyć ?

kamczatka: teraz mi wychodzi coś takiego

Δx   2/3π + Δx   2sin cos   2   2
Δx

1   2sin(0π)cos( π)   3
Δx

i nadal wychodzi 0

kamczatka: pomoże ktoś ?

kamczatka: ?

kamczatka: ?

sushi_gg6397228: zapisz wzór na róznice sinusów

kamczatka: już to robiłem:

	α − β		α + β
sinα − sinβ = 2sin		cos
	2		2

i w tym przykładzie wychodzi:

	π   π   + Δx − 3   3		π   π   + Δx + 3   3
2sin		cos
	2		2

	Δx		2   { π + Δx}{2}   3
2sin		cos
	2		Δx

i dalej mi nie wychodzi bo ciągle 0 wychodzi a powinno 1/2

sushi_gg6397228: powiedz, Kto kazał podstawiać liczbę−−? WCZORAJSZA NAUKA POSZŁA W LAS

kamczatka: tak rozwiązuje że jak mam podane x₀ to podstawiam, jak nie ma to nie podstawiam. Tak było na etrapezie i tak się nauczyłem

kamczatka: a co robię źle ? bo z podstawianiem da się na pewno to rozwiązać

sushi_gg6397228: a gdzie mianownik Δx ?

kamczatka: źle zapisałem ten mianownik przy cos to miał być całości mianownik

sushi_gg6397228:

sin Δx2
	−−−> .....
Δx

kamczatka:

Δx   (2/3)π + Δx   2sin cos   2   2
Δx

kamczatka: do 1 dązy to co podałeś

Mila: f(x) =sin(x)

	sin(x+Δx)−sin(x)
f'(x)=limΔx→0		=
	Δx

	x+Δx+x   x+Δx−x   2*cos sin   2   2
=limΔx→0		=
	Δx

	Δ   Δ   2*cos(x+ )*sin( )   2   2
=limΔx→0		=
	Δx

	Δ		Δ   sin( )   2
=limΔx→0cos(x+		)*		=cos(x)*1=cos(x)
	2		Δx     2

(sin(x))'=cos(x)

	π		π		1
f'(		)=cos(		)=
	3		3		2

sushi_gg6397228: nie

	sin t
do		−−> 1
	t

są rózne argumenty

Mila: Tam powinno być (Δx), zgubiłam x. Mam przepisać, czy rozumiesz na czym polega niedokładność zapisu?

kamczatka: tak powoli patrzę, to akurat wiem o co chodzi że x'a zgubiłaś, ale czemu 2 pominełaś a dałaś potem ją do mnożenia przez odwrotność Δx ?

kamczatka:

	Δx
i nie powinno być 2*cos(2x+		?
	2

kamczatka: w sumie to teraz wyszło mi nawet tym sposobem co podał shusi jak mianownik zamieniłem na coś

	Δx		Δx
takiego		* 2 i skróciłem z sin
	2		2

sushi_gg6397228:

2		1
	=
x		x     2

"2" została "spuszczona" do dołu