Równania rózniczkowe postaci y' = f(y/x) gali: Równania rózniczkowe postaci y' = f(y/x)
y*y' = 2y − x Jakby ktoś takie całki potrafił to prosze o pomoc chociaż w takim zadaniu (jeżeli znajdzie się chetny/a to poradze się w innych przykladach z rownań rózniczkowych, ponieważ umiem tylko rozwiazywać niektore przyklady a powinnienem wszystkie)

J:

	2y − x		x		1
y' =		= 2 −		= 2 −		... i masz równanie jednorodne...
	y		y		y   x

	y
po podstawieniu: u =		.... dostaniesz równanie o zmiennych rozdzielonych
	x

gali: nie przeniosłem y wiec dzieki za podpowiedz jednak dalej mam kłotop: u'*x+u=1/u wg mnie i dalej nie moge osiagnac rozwiazania czyli y − x = C*e^x/(y−x), prosze o podpowiedz

J:

	1
u'x + u = 2 −
	u

	1
u'x = 2 −		− u
	u

du		2u − 1 − u2
	*x =
dx		u

u		dx
	du =
2u − 1− u2		x

−u		dx
	du =
u2 − 2u +1		x

−u		dx
	du =		..... równanie o zmiennych rozdzielonych
(u−1)2		x

J: Po obustronnym scałkowaniu dostaniesz:

	1		1
−lnIu−1I +		= lnIxI + C ⇔		= lnIxI + C + −lnIu−1I
	u−1		u−1

	1		1
⇔		= lnICxI + lnIu−1I ⇔		= lnICx(u−1)I ⇔
	u−1		u−1

	1
e		= Cx(u−1) (ułamek w wykładniku)
	u−1

	1		x
.... i dalej		=		, po podstawieniu dostajesz rozwiązanie:
	u−1		y−x

	x
e		= C(y−x) .. ( oczywiście ułamek jest wykładnikiem potęgi e)
	y−x