Problem z dowodzeniem. Czworokąty. mazz: Witam, mam problem z zadaniami: 1. Punkt E jest punktem przecięcia przekatnych trapezu ABCD. Uzasadnij, ze a) trojkaty ABE i CDE sa podobne b) pola trojkatow AED i BEC sa rowne Nie wiem w ogóle jak się do tego zabrać, szukałem w internecie, znalazłem to: http://www.matematyka.pl/119287.htm Ale nie wiele mi to pomogło. Jestem słaby w dowodzeniu. 2.Pole trójkąta równobocznego jest równe S. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Z góry dziękuję.

PW: a) Narysuj trapez (najplepiej nierównoramienny) i spojrzyj: trójkąty te mają odpowiednio równe kąty (przy wierzchołkach A i odpowiednio C są to kąty powstałe w wyniku przecięcia dwóch równoległych AB i CD trzecią prostą AC (kąty te są równe, mają specjalną nazwę). Kąty przy wierzchołkach B i D są równe na tej samej zasadzie. Kąty przy wierzchołku E też są równe (skoro dwa kąty są sobie odpowiednio równe, to i trzecie kąty są równe). Korzystamy z cechy podobieństwa kkk (kąt−kąt−kąt, to znaczy trójkąty są podobne, jeżeli mają kąty odpowiednio równe).

Eta: 2/ h=3r , r >0 −− dł. promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny długość boku trójkąta "a" :

	a√3		a√3
h=		⇒ 3r=		⇒a=2r√3
	2		2

	a2√3		S√3		√S√3
S=		⇒ S= 3√3r2 ⇒r2=		⇒ r=
	4		9		3