proszę o sprawdzenie i rozwiazanie proszę o rozwiązanie: wykaż że jeśli ciąg wybranych argumentów ( x₁, x₂ , x₃,....) funkcji wykładniczej f(x) = 7^x jest ciągiem arytmetycznym to ciąg wartości tej funkcji ( f(x₁), f(x₂), f(x₃),.....) jest ciągiem geometrycznym ja to wykonałem tak niech x przyjmuje ( a, a+r , a+2r) ciąg arytmetyczny to f(x₁) = 7^a, f(x₂) = 7^a+r f(x₃) = 7 ^a+2r tworzą ciąg geometryczny o ilorazie q = ^7a*7r_7^a = 7^a zatem ciąg f(x_n)jest ciągiem geometrycznym czy to jest dobrze i jeszcze mam jedno zadanie które wiem funkcja określona wzorem f(x) = 9^x + 9^−x x ∊R przyjmuje dla pewnego argumentu x₀ wartość równą14 Jaką wartość dla tego samego argumentu przyjmuje funkcja g(x)= 3^x = 3^−x

PW: q = 7^r, a nie 7^a.

proszę o rozwiązanie: przepraszam masz rację ale nie napisałeś czy tak może być

Janek191: f(x) = 9^x + 9^−x ; x ∊ ℛ f(x₀ ) = 14 9^x₀ + 9^{− x₀} = 14 (3²)^x₀ + (3²)^{− x₀} = 14 ( 3^x₀)² + ( 3 ^−x₀)² = 14

	1
(3x0)2 + (		)2 = 14
	3x0

3^x₀ = t > 0

	1
t2 +		= 14 / t2
	t2

t⁴ − 14 t² + 1 = 0 Δ = 196 − 4*1*1 = 192 = 64 *3 √Δ = 8√3

	14 − 8√3
t2 =		= 7 − 4√3 lub t2 = 7 + 4√3
	2

więc 3^x₀ = 7 − 4√3 lub 3^x₀ = 7 + 4√3

1		1*( 7 + 4√3)
	=		= 7 + 4√3
7 − 4√3		( 7 − 4√3)*(7 + 4√3)

	1
oraz		= 7 − 4√3
	7 + 4√3

	1		1
3−x0 =		=		= 7 + 4√3
	3x0		7 − 4√3

zatem g(x₀) = 3^x₀ + 3^−x₀ = 7 − 4√3 + 7 + 4√3 = 14 ============================================

proszę o rozwiązanie: dziękuję bardzo ale pierwszy raz spotkałem się że równanie czwartego stopnia jest rozwiązywane jak równanie kwadratowe

5-latek: Ano dlatego gdyz jest to rownanie dwukadratowe(pewnie slyszales o nim ) Tak samo rozwiazuje sie tzw rownanie dwuszecienne

proszę o rozwiązanie: już to wyczytałem ale wynik tego zadania jest 4 i jest do niego wskazówka że ( 3^x + 3^−x ) ² = 9^x + 9^−x + 2

zombi: To korzystaj ze wskazówki, o wiele szybciej niż drogą Janka.

J: Jankowi wyszło 14 , a nie 4 ..

zombi: No właśnie masz wskazówkę, więc korzystaj.

Janek191: f(x₀) = 9^x₀ + 9^−x₀ = 14 ( 3^x₀ + 3^−x₀)² = 9^x₀ + 9^−x₀ + 2 więc g(x₀) = 3^x₀ + 3^−x₀ = √ 9^x₀ + 9^−x₀ + 2 = √14 + 2 = 4

proszę o rozwiązanie: dziękuję ale już rozwiązałem