Granica funkcji karolina20:

	−x
lim e		(e jest do potęgi tego ułamka lecz nie wiem jak to zrobić)
	x2−1

x−−> −1 (z lewej strony)

Ajtek: Z czym problem?

PW:

1		1		2x
	+		=
x−1		x+1		x2−1

− takie coś mi świta.

karolina20: czy w mianowniku potęgi będzie 0 (lewostronne), czy prawostronne ? jak w mianowniku jest właśnie x²−1 a granica dąży do np. 1(lewostronnej), to czy w tym mianowniku wychodzi 0 (lewostronne) , czy prawostronne?

karolina20: tzn. jak mam

	−x
lim
	x2−1

x−−> 1(z lewej strony) to dzielę −1 przez 0 (lewostronne) i granica wyniesie ∞, czy dzielę −1 przez 0 (prawostronne) i granica wyniesie −∞ ?

Ajtek: Zauważ, w liczniku masz −x, zatem podstawiając liczbę mniejszą od −1 (granica lewostronna), np −1,01 otrzymasz: −(−1,01)=...

Bogdan: Zapisać tak można: lim e^{−x/(x2−1)} albo lim_x→−1 e^{−x/(x2−1)} x→−1

karolina20: Aha, czyli ostatecznie wyjdzie ∞ Dziękuję za pomoc!

karolina20: Też Bogdan o takim zapisie pomyślałam ale i tak on nie jest dokładny.... Ale i tak lepszy od tego mojego

Bogdan: no to jeszcze raz: lim e^{−x/(x2−1)} x→−1⁻ albo lim_{(x→−1⁻)} e^{−x/(x2−1)} i co tu jest niedokładnego?

PW:

−x		1		1
	= −		−		,
x2−1		2(x−1)		(2(x+1)

a więc ciąg ma postać e^{−1/2(x−1)}•e^−1/2(x+1) − teraz widać to lepiej: pierwszy czynnik ma granicę skończoną, a drugi ... Stosujemy twierdzenie o iloczynie granic, a nie jakieś "podstawiania małych liczb", litości!

PW: I z tego wszystkiego napisałem "ciąg" zamiast "funkcja".