Dziś tak bardziej przy logarytmach Lukas: Jak bez użycia kalkulatora określić która z liczb jest większa log₂7 czy log₃7 ?

Ajtek: Ta która ma mniejszą podstawę dla podstaw większych od 1, dla podstawy z przedziału (0;1) jest odwrotnie.

daras: za ile punktów to pytanie ?

Kacper: za 1pkt zapewne

Lukas: Za 50 punktów. Zadanie na maturze, jak zrobisz to zdasz a jak nie to sierpień.

daras: jesteś pewny że to matura to już tak nisko poziom spadł

Lukas: Co Ty to test do gimnazjum.

Ajtek: Jak do gimnazjum to ja się nie dostanę

Kacper: Logarytmy są dopiero w liceum.

Lukas: Niech ktoś pokaże lepiej jak robić takie zadania.

Kacper: Trzeba znać definicję logarytmu.

Lukas: Znam definicję

Mila: Zamień na logarytmy przy podstawie 7. log₇(x) jest funkcja rosnącą.

Dziadek Mróz:

	log(7)
log2(7) =
	log(2)

	log(7)
log3(7) =
	log(3)

log(7)		log(7)
	?
log(2)		log(3)

log(7)log(3) ? log(7)log(2) log(3) ? log(2) log(3) > log(2) log₂(7) > log₃(7)

Lukas: Dziękuję

Lukas: Jak to wykazać log₇5=log₄₉25 log₇5=2log₄₉5

Ajtek:

	1
log49x=		log7x
	2

pigor: ..., Jak bez użycia kalkulatora określić, która z liczb jest większa log₂7, czy log₃7 ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	a
zbadam stosunek (iloraz) danych logarytmów i jeśli wykażę, że np.		>1 ⇒ a>b
	b

	log 27		1   log72		log 73
otóż tak :		=		=		, ale
	log 37		1   log73		log 72

	log73
faktem jest, że 3 > 2 ⇒ log73 > log72 /:log72>0 ⇔		>1,
	log72

	log 27
zatem także		>1 /* log37>0 ⇒log27 > log 37 . ...
	log 37

Lukas: ?

Lukas:

pigor: ... Jak to wykazać log₇5=log₄₉25 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− łopatologicznie rzecz ujmując np. tak :

	log725		log752
P=log4925=		=		=
	log749		log772

	2log75		log75
=		=		=log75=L. c.n.w.
	2log77		1

Lukas: dzięki rogip ?

Eta:

	2
log4925= log72(52)=		log75=log75
	2

pigor: .., nie ma za co ; no to teraz możesz iść spokojnie ... spać; dobranoc bo ja idę..

pigor: .., no właśnie, η już ci o tym mówiła, że log _a^mbⁿ= ⁿ_mlog _ab, stąd w szczególności, gdy n=m masz: log _a^mb^m= ^m_mlog _ab=log _ab tu m=2 −−−−−−−−−−−− teraz już naprawdę ...idę ...