jerey: hej, wiecie gdzie moge znaleźć więcej trudniejszych równań i nierówności wykładniczych, coś w ten deseń 1415 ?

Piotr 10: Zbiór Pazdro

jerey: Piotrze a jakie wydanie? nowsze czy z tych starszych?

Piotr 10: Wydanie II − zmienione , Warszawa 2007 r. Przygotowywałem się z tego zbioru do matury. Na dole w okładce mam ''nowe opracoawanie więce zadań z zakresu podstawoego''

Piotr 10: I dział funkcja wykładnicza ma 7 stron

jerey: ok, dzięki za info

5-latek: Czesc Mam dla Ciebie troche trudnych rownan wykladnicznych Zadanie nr 1 7*3^x+1−5^x+2=3^x+4−5^x−3 Zdanie nr 2

	√2
0,125*42x−3=(		)−x
	8

Zaadnie nr 3 0,5^x2*2^2x+2=64⁻¹ Zadanie nr 4

	x+5		x+17
32		=0,25*128		Uwaga Te wyrazenia wymierne maja byc w potedze liczb
	x−7		x−3

32 i 128 (nie chcialo sie ladnie zapisac ) Zadanie nr 5

	4		27		lg4
(		)x* (		)x−1=(		)
	9		8		lg8

ZAdanie nr 6 3*81^1/x−10*9^1/x+3=0 Na razie wystarczy

jerey: o prosze, jak miło Dziekuje n−latku doceniam Twoje zaangażowanie, dokoncze tylko kilka nierównosci logarytmicznych i za chwile wracam tutaj

jerey: zapisze same odp, zbyt dużo dukania w klawiaturę zad 2

	18
x=
	13

zad.3 x₁=4 x₂=−2 zad.4 D:R\{7,3} x=8 zad.5

	2
x=
	5

nad zadaniem 1 i 6 pomyślę jutro rano. Dobranoc

5-latek: Podam CI odpowiedzi do wszystkich zadan Nr 1 x=−1 nr2 x=6 nr 3 x=4 i x=−2 nr4 x=10 nr 5 x=2 nr6 x₁=2 i x₂=−2

5-latek: Dobranoc

jerey: dobra, jutro przysiąde do tego jeszcze raz, dzis juz nie mysle,

5-latek: I moze jeszce dla pocwiczenia Rozwiaz uklady rownan Zadanie nr 1 {log_a{x+log_ay+log_a4=2+log_a9 {x+y−5a=0 Zadanie nr 2 {3^x*2^y=576 {log_√2(y−x)=4 w odstawie logarytmu jest √2 I ostatnie zadanie nr 3 {log₂x+log₄y+log₄z=2 {log₃y+ log₉z+ log₉x=2 {log₄z+log₁₆x+log₁₆y=2 Jest to uklad 3 rownan

52: Witaj 5−latek Fajne zadanka, a czy dobrze przepisałeś treść zadania nr1, bo mi się coś nie zgadza. Wstawiając za x=−1 nie zajdzie takie równanie.

5-latek: Czesc52 NIedobrze przpisalem Ma byc po = 3^x+4−5^x+3 a nie do potegi (x−3) . Przepraszam

52: Nic się nie stało Ważne że wyjaśnione

pigor: ..., np. tak: 2) 3^x*2^y=576 i log_√2(y−x)=4 ⇔ 3^x*2^y= 9*64 i y−x=√2⁴ ⇔ ⇔ 3^x*2^y= 3²*8² i y−x=2² ⇔ 3^x*2^y= 3²*2⁶ i y−x=4 ⇔ ⇔ x=2 i y=6 i 6−2=4 ⇔ (x,y)= (2,6) − szukane rozwiązanie. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− II sposób wyznacz z 2−ego równania np.y=x+4; podstaw do 1−szego; rozwiąż równanie wykładnicze 3^x*2^x+4=576 ⇔ ⇔ 6^x*16= 36*16 ⇔ x=2 i y=x+4= 6 . ...

jerey: pigor daj się troche pogłowić , przysiąde teraz , 1 rozwiązałem poprawnie, zaraz zamieszczę odpowiedź

jerey: Zad. 1 7*3^x+1−5^x+2=3^x+4−5^x+3 7*3^x*3−5^x*5²=3^x*3⁴−5^x*5³/ 3^x

	5x*52		5x*53
21−		=81−
	3x		3x

	5		5
−(		)x+		x*53=60/52
	3		3

	5		5		60
−(		x+		x*5=
	3		3		25

	5		60		5
−(		x=		−		x*5/(−1)
	3		25		3

5		−60		5
	x=		+		x*5
3		25		3

60		5		5
	=		x*5−		x
25		3		3

60		5
	=		x(5−1)
25		3

60		5
	=		x*4/4
25		3

60		5
	=		x
100		3

3		5
	=		x
5		3

3		3
	=		−x
5		5

1=−x x=−1 =====

jerey: Zad. 6 takie łatwe a wczoraj sie tyle głowiłem 3*81^1/x−10*9^1/x+3=0 3*(9²)^1/x−10*9^1/x+3=0 3*9^2/x−10*9^1/x+3=0 3*9^1/x2=10*9^1/x+3=0 t=9^1/x 3t²−10t+3−0 Δ=100−36=64 √Δ=8

	10−8		1
t1=		=
	2*3		3

	10+8
t2=		=3
	6

	1
91/x=
	3

3^21/x=3⁻¹

2
	=−1
x

2=−x x=−2 9^1/x=3 3^21/x=3

2
	=1
x

x=2 =====

jerey: zad 2 prościej

	√2
0,124*42x−3=(		)−x
	8

1		8
	*42x−3=		x
8		√2

	23
2−3*(22)2x−3=		x
	21/2

2⁻³*2^4x−6=2^5/2x 2^4x−6−3=2^5/2x

	5
4x−9=		x/*2
	2

8x−18=5x 8x−5x=18 3x=18 x=6 ====

jerey: zad.4 32^x+5/x−7=0,25*128^{(x+17)/(x−3)} 2^5x+5/x−7=2⁻²*2^{7(x+17)/(x−3)} 2^5x+5/x−7=2⁻²*2^{7(x+17)/(x−3)−2}

5x+25		5x+125
	=
x−7		x−3

5x²+10x−75−5x²−90x+875=0 −80x=−800 x=10 zad.3 0,5^x2*2^2x+2=64⁻¹ 2^−x2*2^2x+2=2⁻⁶ 2^2x+2−x2=2⁻⁶ −x²+2x+8=0 Δ=36 √Δ⇒6

	−2−6
x1=		=4
	2*(−1)

	−2+6
x2=		=−2
	2*(−1)

======

jerey: zad.5

	4		27		lg4
(		)x*(		)x−1=(		)
	9		8		lg8

	2		2
(		2)*(		−3)x−1=log84
	3		3

log₈4 8^x=4 (2³)^x=2² 3x=2

	2
x=
	3

2		2		2
	2x*		−3x+3=
3		3		3

2		2
	−3x+3+2x=		1
3		3

−3x+3+2x=1 −x=1−3 −x=−2 x=2 ===== wszystko, jednak rano zupełnie inaczej się mysli niż późnym wieczorem, same głupoty wczoraj napisałem. 5latku dziekuje za równania logarytmiczne, rozwiąze je wieczorem ,albo jutro rano. Muszę jeszcze zrobić szybką powtórkę logarytmów. Pozdrawiam !

5-latek: Dobrze

5-latek:

	lg4		lg22		2lg2		2
A do zadania nr 5 to zobacz		=		=		=
	lg8		lg23		3lg2		3

jerey: w pierwszym równaniu logarytmicznym powinien byc taki zapis?:

⎧	loga(x+logay+loga4)=2+loga9
⎩	x+y−5a=0

jerey: masz do tego odpowiedzi?

jerey: hmm, zadanie 3, np tak:

⎧	log2x+log4y+log4z=2
⎨	log3y+log9z+log9x=2
⎩	log4z+log16x+log16y=2

zamieniam podstawy logarytmu kolejno na 2, 3, 4, następnie mnożę przez 2 otrzymuje:

⎧	2log2x+log2y+log2z=4
⎨	2log3y+log3z+log3x=4
⎩	2log4z+log4x+log4y=4

⎧	log2x2+log2y+log2z=4
⎨	log3y2+log3z+log3x=4
⎩	log4z2+log4x+log4y=4

korzystam z tego, że log_ax+log_ay=log_a(x*y) i otrzymuje:

⎧	log2(x2*y*z)=4
⎨	log3(y2*z*x)=4
⎩	log4(z2xy)=4

⎧	log2(x2*y*z)=log216
⎨	log3(y2*z*x)=log381
⎩	log4(z2xy)=log4256

otrzymuje równanie:

⎧	x2yz=16
⎨	y2zx=81
⎩	z2xy=256

	16
wyznaczam z: z=
	x2*y

	81
z=
	y2*x

81		16
	=
y2*x		x2*y

81x=16y

	81
y=		x
	16

	16
wstawiam z=		do 3−ciego równania:
	x2*y

16
	2*xy=256
x2*y

256=256x³y 1=x³y

	81
1=x3*		x
	16

	81
1=x4*
	16

	16
x4=
	81

	2
x=
	3

	81		2		27
y=		*		⇒
	16		3		8

	2		32
wyniki z x'ka i y'ka podstawiam do z i otrzymuje 16*		=
	3		3

	2		27		32
x=		y=		z=
	3		8		3

========================

jerey: zadanie 2 rozwiązał pigor, 1 sposób szybki (nie wpadłbym od razu na niego zrobiłem tym 2 rozwiązanie jest to samo, więc nie będę go zamieszczał, nad 1 pomyśle, ale musisz mi je dokładnie przepisać, żebym nie musiał się domyślać co tam pisze

5-latek: zadanienr 3 masz dobre odpowiedzi natomiast zadanie nr 1 to tak {log_a x+log_ay+log_a4=2+log_a9 {x+y−5a=0

jerey: ok, jutro rano spróbuję

5-latek: Jutro jade wymieniac amortyzatory w autku i jak wroce to wstawie CI jeszcze kilka takich ukladow (bardziej pod popoludnie )

jerey: ok, inaczej interpretowałem zadanie 1, (chodzi o zapis) i nie mogłem rozwiązać. no to tak:

⎧	logax+logay+loga4=2+loga9
⎩	x+y−5a=0

⎧	loga(x*y*4)=2+loga9
⎩	x+y−5a=0

⎧	loga(4xy)=loga(a2*9)
⎩	x+y−5a=0

⎧	loga(4xy)=loga9a2
⎩	x+y−5a=0

⎧	4xy=9a2
⎩	x+y=5a

y=5a−x 4x(5a−x)=9a² −4x²+20xa−9a²=0 Δ=400a²−144a²⇒256a² √Δ=16a

	−20a−16a		9
x1=		=		a
	2*(−4)		2

	−20a+16a		1
x2=		=		a
	2*(−4)		2

	9		1
y1=5a−		a⇒		a
	2		2

	1		9
y2=5a−		a⇒		a
	2		2

	−20a−16a		9		9		1
x1=		=		a , y1=5a−		a⇒		a
	2*(−4)		2		2		2

	−20a+16a		1		1		9
x2=		=		a, y2=5a−		a⇒		a
	2*(−4)		2		2		2

==============================================

Bogdan: Nie przepisuje się w kółko to, co zostało juz raz zapisane. Założenie: x>0 i y>0

	4
(1) logax + logay + loga4 = 2 + loga9 ⇒ loga(4xy) − loga9 = 2 ⇒		xy = 2 ⇒
	9

	9
⇒ y =
	2x

i

	9
(2) x + y − 5 = 0 ⇒ x +		− 5 = 0 /*2x ⇒ 2x2 − 10x + 9 = 0 ⇒ itd
	2x