granica Zbynek: kto umie wyznaczyć granicę ciągu, którego znamy tylko n+1 wyraz a wiadomo jest, że wyraz n jest > 1. przykład 1.

	1		1
an+1 =		(an +		)
	2		an

a_n > 1

b.: jak juz wiadomo, że ciąg jest zbieżny (powiedzmy do g), to sprawa jest banalna: przechodzimy z n do nieskończoności i dostajemy

	1		1
g =		(g+		)
	2		g

zbieżność zwykle w takich sytuacjach dostaje się pokazując, że ciąg jest monotoniczny i ograniczony

Zbynek: czyli żeby zbadać zbieżność takiego ciągu badam monotoniczność czyli a_n+1 − a_n, ale gdy nie mam podanego wyrazy a_n, a wiem, że jest on > 1, to wtedy muszę bazować na założeniach? i jeśli tak, to jakich ? dziękuję, że odpowiedziałeś / łaś

b.: Ten drugi warunek to pewnie raczej a₁ > 1, a nie a_n > 1, ale jeśli a₁>1, to przez łatwą indukcję a_n>1. Monotoniczność:

	1		1
an+1 − an =		(		− an) < 0, bo an > 1
	2		an

b.: Pozostaje do zbadania ograniczoność, ale ona jest już teraz oczywista