granica ciągu karolina20: Mam, problem z tą granicą ciągu

	(−1)n
lim
	n2 + 6

x−>∞ Wydaję mi się, że trzeba przyjąć raz: 1/∞ , a drugi raz (−1)/∞ = i mi granica wyniosła 0 Dobrze myślę, bo w liczniku jest ciąg rozbieżny i nie wiem, czy w takim razie jest granica tego ciągu, czy nie ma jej ?

Piotr 10: Skorzystaj z tw. o 3 ciągach

Zbynek: wartość w mianowniku to −1 lub 1 tak jak napisałaś, a mianowonik rośnie, stąd g = 0

Saizou :

	a
licznik jest stałą liczbą (−1) lub 1, zatem		=0, gdzie a to stała
	∞

Zbynek: właśnie, ale czy formalnie potrzebne jest stosowanie tw. o 3 ciągach, żeby tego dowieść ?

karolina20: a to nie jest tak że gdy licznik jest 1 to wychodzi 0(granica dąży do zera z lewej strony), a gdy licznik −1 to granica wynosi też 0 (ale granica dąży do zera z prawej strony) i przez to ciąg nie ma granicy, czy nie ma to znaczenia?

karolina20: no właśnie, najlepiej formalnie zapisać przy użyciu tego twierdzenia?

bezendu: No to skoro nie rozumiesz co pisze Saizou..

−2		(−1)n		1
	≤		≤
n2+6		n2+6		n2+6

Pasuję ?

Mila: (−1)ⁿ − ciąg ograniczony

1
	dąży do 0
n2+6

⇔

	1
lim n→∞[(−1)n*		]=0 Patrz twierdzenia o granicach ciągu.
	n2+6

Zbynek: tutaj w przypadku tego ciągu wartości będą tak oscylować wokół osi OX, raz plus raz minus w zależności od tego czy n będzie parzyste czy nieparzyste zbliżając się do co raz bliżej tej osi czyli punktu 0 (na osi OY)

Piotr 10:

	(−1)∞		(−1)∞
[		] = [		]
	∞2+6		∞

Tego dalej nie da się określić chyba Więc trzeb z tw, o 3 ciągach. Ale nie jestem pewny

Saizou : np. weźmy liczbę a∊R z przedziału −1≤a≤1 / dzieląc przez coś nieskończenie dużego mamy

−1		a		1
	≤		≤
∞		∞		∞

	a
0≤		≤0
	∞

oczywiście to zapis nieformalny

karolina20: Czyli taki zapis będzie w porządku

−1		(−1)n		1
	≤		≤
n2 + 6		n2 + 6		n2 + 6

Wszystko zrozumiane. Dzięki wszystkim za pomoc!