granica ciągu Zbynek: granica ciągu zad. 3 proszę o pomoc w rozstrzygnięciu granicy ciągu

	n+1
an = (		)n+2
	n+3

da się uprościć do postaci

	1
(1 +		)n+2 ale to nie jest liczba e
	n+3

jak znaleźć granicę ? o jakie ograniczenie należy oszacować ?

Piotr 10: Teraz robisz trik:

	n+2
wstawiasz w potędze n+3 i dalej w wykładniku piszesz ułamek
	n+3

bezendu: skorzystaj z tego

	n 3
n!>		n dla n∊N

Mila:

	n+3−3+1		−2
(		)n+2=(1+		)n+2 teraz rozwiązuj dalej
	n+3		n+3

Zbynek:

	1
(1 +		)n+2 =
	n+3

	1
((1 +		)n+3) n+2n+3 = czy to jest liczba e Piotrze ;>
	n+3

jest to ten sam wyraz co wyżej tyle, że "zakamuflowany" że tak go nazwę, ale czy to o to chodziło ?

Zbynek: Mila, nie mam pojęcia jak to dalej rozwinąć Twój wzór

Mila: Zbynek, czytaj komentarze.

n+1		1
	≠1+		zobacz przekształcenie 23:02
n+3		n+3

Piotr 10: Ja to teraz tak bym liczył

	n+2		n(1+2/n)
limn→∞		= limn→∞		= 1
	n+3		n(1+3/n)

A więc odpowiedź e≈2,7

Zbynek: ups sorki

Mila:

	−2		1
[(1+		)n+3−2*]−2*(n+2)n+3=e−2=
	n+3		e2

Zbynek: Mila masz rację, rozdzieliłem mianownik a rozdzielać mozna licznik z tym samym mianownikiem, jak to zrobiłas wyżej

Zbynek: dzięki za to!