równanie różniczkowe-pomocy Ewa: Ewa: y'−yctgx=cos2x jest to równanie różniczkowe niejednorodne wiem,że najpier mam obliczyć jakby zamiast cos 2x było zero i wyszło m y=Ce1/sin2x

pigor: ..., niestety źle ci wyszło, bo

	dy		ycosx
(*) y'− yctgx=cos2x ⇒ y'−yctgx=0 ⇔		=		⇔
	dx		sinx

	dy		cosx		dy		cosxdx		sin'xdx
⇔		=		⇒ ∫		=∫		⇒ lny=∫		⇒
	y		sinx		y		sinx		sinx

⇒ lny=lnsinx+lnC ⇔ lny=lnCsinx ⇒ y=Csinx i uzmienniając C : (**) y=C(x)sinx i y'=C'(x}sinx+C(x)cosx ⇒ z (*) masz C'(x)sinx+C(x)cosx−C(x)sinx*ctgx=cos2x ⇔ C'(x)sinx+C(x)cosx−C(x)cosx=cos2x ⇔ skąd po redukcji (o tym chyba ci mówiłem w innym poście) masz równanie : C'(x)sinx=cos2x ⇔ C'(x)sinx=1−2sin²x /:sinx≠0 ⇒ C'(x)=¹_sinx−2sinx skąd

	1		dx
całkując obustronnie : ∫C'(x)dx=∫(		−2sinx)dx ⇒ C(x)=∫		−2∫sinxdx ⇒
	sinx		sinx

⇒ C(x)=ln|tg^x₂|+2cosx stąd i z (**) : y=(ln|tg^x₂|+2cosx)*sinx ⇒ ⇒ y= 2sinxcosx+sinx*ln|tg^x₂| ⇒ y= sin2x+sinxln|tg^x₂|+C . ...

pigor: ..., widzę, że Pani Ewa nie ma o tym zielonego pojęcia, a ... dożynki nie za długo ...