granice ciągu Zbynek: granica ciągu

	1		2		n
an =		+		+ ... +
	n2+1		n2+2		n2+n

nasuwa się użycie tw. o 3 ciągach, czyli szacujemy i teraz jak oszacować licznik ułamka o największej podstawie i tego o najmniejszej − czy będzie to po prostu suma ciągu arytmetycznego od 1 do n typu

(n+1)n   2		(n+1)n   2
	≤ an ≤
n2+1		n2+n

i jeśli tak to proszę podać granicę, jeśli nie to proszę poprawcie mnie

Maslanek: E tam

	1		1
Zauważ, że n*		> an > n*
	n2+1		n2+n

Maslanek: Dobra... Głupoty napisałem

;p:

k		k		k
	≤		≤		dla k=(1.2.....n)
n2+n		n2+k		n2

Dodasz stronami i masz

1+2+...n		1+2+..+n
	≤an≤
n2+n		n2

1		n+1
	≤an≤
2		2n

	1
g=
	2

Maslanek: Twój pomysł jest słuszny

Zbynek: dzięki za to a proszę powiedzcie czy cosn! ma jakiś wpływ na poniższy ciąg

	1+2+...+n
an =		* cosn!
	n3+1

cosx to funkcja ograniczona, przyjmuje wartości <−1, 1> czyli rozumiem, że jest takim zbędnym zapychaczem w zadaniach z granicą ciągów

bezendu: Czemu zapychaczem g=0

Zbynek: mhm czyli g = 0 przez cosinus ? bo bez niego lim wyglada tak wg moich obliczeń

1   n2(1+ )   n
	czyli 0 a cos ma na to jakiś wpływ ?
1   n3(2 + )   n3

bezendu: http://www.matematyka.pl/152288.htm TW 2

Zbynek: to jest jasne, ale gdyby ciąg a_n nie był zbieżny do 0, a b_n ograniczony typu cos lub sin , abstrahuję od tego przykładu powyżej

bezendu: To ktoś inny Ci musi odpowiedzieć, ja dopiero zaczynam studia

Zbynek: http://www.zadania.info/4254559 tutaj mamy przykład w którym funkcja trygonometryczna w wykładniku potęgi zamieszała, jednak w większości przypadków z którymi się spotkałem, to ciąg ograniczony występujący wraz z ciągiem zbieżnym do 0. Zastanawiałem się czy są inne przykłady