Znowu całka.. Gość.: Witam. To znowu ja gdzie wczoraj prosiłem o pomoc z całką której wykres przechodzi przez pkt... Dzisiaj mam problem z z czymś takim: Zbadaj zbieżność całki ∫(x+1)/(x²−x) całka w przedziale od 2 do +∞ . Próbowałem to policzyć ale jakieś głupoty mi wyszły i stoję w miejscu... Pomoże mi ktoś? Bardzo proszę...

Maslanek: Generalnie nie jest zbieżna

	x+1		2		1
Zauważ, że:		=		−
	x(x−1)		x−1		x

Maslanek:

	x+1		1		1
Albo inaczej		=		+
	x(x−1)		x−1		x(x−1)

Gdzie całkując mielibyśmy, że pierwsza z całek po prawej jest rozbieżna, druga zbiezna.

Gość.: Czyli przez to, że obie są inne to całka nie jest zbieżna.. Chyba kapuję :?

Gość.: A mam jeszce problem z czymś takim... ∫sinx*cos⁴xdx w granicach od 0 do 1/2π i tak się zastanawiam czy to mogę zrobić przez podstawianie?

Gość.: i wtedy za t pójdzie cos⁴x i będzie takie coś że dt = −sinxdx mogę tak zrobić? tylko nie jestm pewien czy wtedy ten minus mogę przenieść przed dt tak żeby sinxdx był na plusie?

Maslanek: Jest to suma całek, z których jedna jest rozbiezna. suma więc też I obie sa dodatnio określone do tego

Mila: [cos(x)=t, −sinx dx=dt, sinx dx=−dt]

	−1		−1
∫(sin(x)*cos4(x) dx)=−∫t4 dt=		t5=		cos5(x) +C
	5		5

Gość.: Tzn mówisz o tym pierwszym przykładzie? Czyli wychodzi po całkowaniu że nie jest tak? Bo już nie kapuję do końca... A ten drugi przykład co podałem to już coś innego jest nie zbieżność, tylko liczenie w przedziale. Tylko nie byłem pewien czy mogę w ten sposób robić podstawienie, bo potem tylko podstawić to już nie problem...

Gość.: oo właśnie coś takiego mi w tym drugim wyszło! Czyli dobrze policzyłem uuf...

Gość.: OK to dzięki za pomoc, pozdrawiam

Mila: