monotonicznosc funkcji
Dawid: Prosze o pomoc − Zadanie "z gwiazdką" wykaz ze funkcja a)f(x)=x
2−2x jest malejaca w przedziale
(−
∞,1)
D=R ;
x2−x1>0 ∧ x
2,x
1∊(−
∞,1)
Generujemy różnice funkcji i sprawdzamy czy jest ujemna
f(x
2)−f(x
1)=x
22−x
2−x
12+2x
1=x
2(x
2−2)−x
1(x
1−2) i w tym miejscu "ściana".... jak
teraz dowiesc ze funkcja jest malejaca
31 sie 15:16
PW: Inaczej zgrupuj:
x22−x12 − (2x2+2x1) = ...
31 sie 15:30
PW: Prostuję pomyłkę, powinno być
x22 − x12 − (2x2 − 2x1) = ...
31 sie 15:33
Bogdan:
Założenie: x2 − x1 > 0 i x1 < 1 i x2 < 1 ⇒ x1 + x2 − 2 < 0
Badam znak różnicy f(x2) − f(x1):
f(x2) − f(x1) = x22 − 2x2 − x12 + 2x1 = (x2 − x1)(x2 + x1) − 2(x2 − x1) =
= (x2 − x1)(x2 + x1 − 2) < 0 bo x2 − x1 > 0 i x1 + x2 − 2 < 0
31 sie 15:36
Bogdan:
Dzień dobry
31 sie 15:37
pigor: ..., a może z pochodnej
f'(x)= 2x−2 i f'(x)<0 ⇔ 2x−2< 0 ⇔ x−1<0 ⇔ x<1 ⇔ x∊(−∞;1). ...
31 sie 15:39
PW: Pochodną bym wykluczył, bo to zadanie z gwiazdką.
31 sie 15:45
Bogdan:
Uważam, że w zadaniach typu "wykaż" jeśli nie ma dodatkowej informacji o możliwości
skorzystania z określonego narzędzia, np. z pochodnej, to należy stosować definicję
danego pojęcia, w tym przypadku definicję funkcji malejącej w określonym przedziale.
31 sie 15:48
pigor: .,..racja ; przepraszam .
31 sie 15:52