szereg
...: rozwiąż
−1+(√x)2+(√x)3+...<√x
31 sie 12:24
pigor: ..., np. tak : D={x: x ≥0}, wtedy
−1+(√x)2+(√x)3+...< √x /+2 ⇔ 1+(
√x)
2+(
√x)
3+...<
√x+2 ⇒
| | 1 | |
⇒ |
| < √x+2 /* (1−√x)>0 i 0≤ √x<1 ⇔ |
| | 1−√x | |
⇔ 1< (
√x+2)(1−
√x) i
(*) 0≤ x<1 ⇒ 0<
√x−(
√x)
2+2−2
√x−1 ⇔
⇔ (
√x)
2+
√x−1 >0 /+1+
14 ⇔ (
√x)
2+2*
12√x+
14 > 1
14 ⇔
⇔ (
√x+
12)
2 >
54 ⇔ |
√x+
12| >
12√5 ⇔
⇔
√x+
12< −
12√5 v
√x+
12 >
12√5, a stąd i z (*) ⇒
⇒
√x >
12√5−
12 ⇔
√x >
12(
√5−1) /
2 ⇒
⇒ x >
14(6−2
√5) ⇔
x >12(3−√5), a stąd i z
(*)
mamy
12(3−√5) < x <1 ⇔
x∊ (12(3−√5) ;1) . ...
31 sie 13:18
maks:
Ciąg geomatryczny: a
1 = (
√x)
2, q =
√x
| | x | |
Szereg geometryczny dla |q|< 1: (√x)2 + (√x)3 + ... = |
| |
| | 1 − √x | |
Jeśli q = |
√x| < 1 to 1 −
√x > 0
| | x | |
i wtedy biorąc zadaną nierówność otrzymujemy: |
| < 1 + √x //*(1−√x), |
| | 1 − √x | |
stąd x < 1 − x
2x < 1
31 sie 13:30
maks:
i oczywiście x ≥ 0
31 sie 13:34
...: dzięki już wiem co u mnie było źle −to −1, które maks przeniósł na prawą stronę
31 sie 13:59
pigor: ... no tak ja "nie zauważyłem"
, że nie ma tam
√x stąd
moje +2 stronami, a więc moje rozwiązanie jest do de... ; przepraszam
31 sie 14:05