rzut prostopadły symetryczny Ewa: Znaleźć rzut prostopadły punktu P(5,9−8) na płaszczyznę π=−7(x−2)−4(y−3)+5(z−1) oraz punkt symetryczny do punktu P względem płaszczyzny.

wmboczek: wektor normalny w=k[−7,−4,5] P+w∊π stąd weźmiemy k P+w=S S+w=P'

Ewa: a ten wktor nie jest związany ze środkami tych nawiasów? to ile wyniesie to k?mam podstawić pod wzór płaszczyzny ten P?

wmboczek: wektor związany jest z ABC we wzorze Ax+By+Cz+D=0 podstaw P po dodaniu wektora

Ewa: czy ten pkt z rzutu prostokątnego jest dobrze wylicozny? l: x(t)=5−7t y(t)=9−4t z(t)=−2+5t −7(5−7t−2)−4(9−4t−3)+5(−2+5t−1)=0 49t−21+16t−24−15+25t=0 90t=60 t=2/3 P'(1/3;19/3;4/3)?

pigor: ..., jak rozumiem π: −7(x−2)−4(y−3)+5(z−1)=0 − równanie płaszczyzny i n^→= [7,4,−5] − jej wektor normalny, czyli zarazem kierunkowy prostej p przez dany punkt P=(5,9,−8), więc (*) p: (x, y, z)= (5+7t, 9+4t,−8−5t) − równanie parametryczne tej prostej t∊R, która przebija płaszczyznę π w punkcie P' takim, że −7(5+7t−2)−4(9+4t−3)+5(−8−5t−1)=0 ⇔ −7(3+7t)−4(6+4t)+5(−9−5t)=0 ⇔ ⇔ −21−49t−24−16t−45−25t=0 ⇔ −90t=90 ⇔ t=−1, czyli w punkcie (*) : P'= (−2,5,−3) ⇒ P''=(x,y,z) =? − symetryczny do P, to taki, że x+5= 2*(−2) i y+9=2*5 i z−8=2*(−3) ⇔ x= −4−5 i y=10−9 i z= −6+8 ⇔ ⇔ P''= (−9,1,2) − szukany punkt symetryczny do P względem pł. π. ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− znalezienie ewentualnych błędów rachunkowych to już nie mój...

pigor: .. a więc różnimy się w znalezieniu rzutu P' na π ; cóż szukaj błędu ; może ... ja, a może ty

Ewa: dziękuję serdecznie.... zrozumiałam!

Ewa: a dlaczego ten wektor to [7,4,−5] a nie [−7,−4,5]?

Ewa: sprawdziłam− wyszło to samo

pigor: ...nie mamy oboje chyba błędu , bo ja wziąłem wektor normalny równoległy, ale przeciwny do twojego (miałem o jeden znak minus ... mniej)

pigor: ..., więc miałem o jeden znak minus ... mniej pisania, bo twój [−7,−4,5]= −1[7,4,−5] − wektory równoległe, przeciwne ....

Mila: P'=(−2,5,−3) rzut punktu P na płaszczyznę

	5+x"
−2=
	2

	9+y"
5=
	2

	−8+z"
−3=		⇔
	2

P"=(−9,1,2) punkt symetryczny do P względem danej płaszczyzny