calka ww:

	x3+2
calka ∫		dx nie wychodzi mi i nigdzie nie moge znalezc podobnego przykladu
	x3−4x

Kacper: podziel licznik przez mianownik

Mila:

x3−4x+4x+2		x3−4x		4x+2
	dx=∫(		dx+∫		=
x3−4x		x3−4x		x3−4x

	4x+2		A		B		C
=∫dx+∫		dx=x+∫		dx+∫		dx+∫		dx =
	x*(x−2)*(x+2)		x		x−2		x+2

poradzisz sobie z ułamkami prostymi?

.: Jaki jest poprawny wynik?

Mila:

	1
A=−
	2

	5
B=
	4

	3
C=−
	4

	1		5		3
całka=x−		ln|x|+		ln|x−2|−		ln|x+2|+C
	2		4		4

ww: dzieki dalam rade, potrzebowalam tylko nakierowania na sposob mam jeszcze taka niby prosta

	3/2
ale nie moge rozwiazac ∫		dx
	2+3x2

jakubs:

3		1		3		1
	∫		dx=		∫		dx
2		2(3x22)+1		4		(3x22)+1

Teraz podstawienie: t=√³₂x dt=√³₂ dx

√32		1		1		3		3
	∫		dt =		√		arctg(√		x)
4		(u)2+1		2		2		2

jakubs: Źle przepisałem, w pierwszej całce w mianowniku powinno być 2(^3x2₂+1).

jakubs: Jeszcze jakieś u wsadziłem... oczywiście tam jest t. Pójdę już spać.

ww:

	3
dlaczego podstawienie t= √		x ? nie pasuje mi to tu
	2

jakubs: Mój pomysł jest taki, może ktoś inny zaproponuje coś innego.

ww: znaczy chodzi mi o to ze nie rozumiem i dlaczego to podstawiles do tego ulamka przed calka ? bo jak ja sobie to za dx wstawilam to nie powinnien byc ten ulamek odwrotnie tzn pierwiastek z 2/3 ?

Mila:

3		1		1		1
	∫		dx=		∫		dx =...to możesz obliczyć z wzoru
2		2   3*(x2+ )   3		2		2   x2+   3

albo podstawienie:

	√3
[x=√2/3 t, dx=√2/3dt, t=		x ]
	√2

	1		1		√3		3
...=		∫		*		dt=po wyłączeniu		z mianownika:
	2		3   3   t2+ 2   2		√2		2

	1		2		√3		1
=		*		*		∫		dt= ...wzór podstawowy
	2		3		√2		t2+1

jakubs:

3		1
	∫		dx
4		3x22+1

	dt
dx=
	√3/2

3		1		dt		3		1
	∫		*		=		∫		dt =
4		t2+1		√3/2		4√3/2		t2+1

	√3/2		1
= **		∫		dt = ...
	2		t2+1

**(w moim poprzednim wpisie jest błąd, w mianowniku powinno być 2 jak tutaj)