Pokazać, że jeśli macierz A^3 = 0 to... Karolina: Witam Szukałam podobnego zadania, ale nic mi się nie udało znaleźć. Czy mogłabym poprosić o wskazówkę jak zabrać się za zadanie tego typu: Pokazać, że jeśli A³ = 0 to (1−A)⁻1 = 1 + A + A²

daras: a w Algebrze Żakowskiego albo Stanisza , nie wspominając już o Sierpińskim też nie znalazłaś ?

pigor: ..., widzę to tak : pod 1 "kryje się" − macierz jednostkowa I a 0 to macierz zerowa i wiadomo, że A⁻¹A= AA⁻¹=1 więc A³=0 i (1−A)⁻¹=1+A+A² /*(1−A) ⇒ (1−A)⁻¹*(1−A)=(1+A+A²)*(1−A) ⇒ ⇒ 1=1−A+A−A²+A²−A³ i A³=0 ⇒ 1=1−0 ⇔ 1=1 c.n.w. . ..