reszta z dzielenia 5-latek: Milu to jest to zadanie o ktorym pisalem w poprzednim watku Oblicz reszte z dzielenia 57383⁴przez 19

Mila: Podpowiedź: 57383=19*3020+3 Dwa razy wzór skróconego mnożenia .

tom: Na resztę ma wpływ tylko 3⁴=81 ⇒ 81:19=4*19+5 R=5

Trivial: Proponuję − jak zawsze − trywialną i przyjemną arytmetykę modularną. 57383⁴ = (19*3020 + 3)⁴ ≡ 3⁴ = 81 ≡ 5 (mod 19)

5-latek: bede zgadywal jesli zastosuje wzor (a+b)² czyli (19*3020+3)² ale nie wiem co mi to da

5-latek: Trivial nie znam tej arytmetyki i dlatego chce to jakos bez niej rozwiazac

Trivial: Tu nie trzeba stosować wzoru skróconego mnożenia. Wystarczy fakt, że: R₁₉ − reszta z dzielenia przez 19. R₁₉[(19k + 3)*n] = R₁₉[19kn + 3n] = R₁₉[3n] Gdzie n jest dowolną liczbą całkowitą. Potęgowanie to wielokrotne mnożenie, czyli R₁₉[(19k + 3)⁴] = R₁₉[3⁴] = ...

Trivial: W ramach wyjaśnienia: R₁₉[(19k + 3)⁴] = R₁₉[(19k + 3)(19k + 3)(19k + 3)(19k + 3)] = R₁₉[(3)(19k + 3)(19k + 3)(19k + 3)] = R₁₉[(3)(3)(19k + 3)(19k + 3)] = R₁₉[(3)(3)(3)(19k + 3)] = R₁₉[(3)(3)(3)(3)] = R₁₉[3⁴]

Trivial: W tym przykładzie k = 3020.

Mila: Witaj Trivial, Kolega nie chce rozwiązania z modulo. (19*3020+3)² , zapiszmy 3020=k [(19k+3)²]²=[19²*k²+2*19k*3+9]²= =[19*(19k²+6k)+9)²=(19m+9)²= gdzie m=(19k²+6k)∊N =19²*m²+2*19m*9+81 =19²*m²+2*19m*9+4*19+5=19n+5, n=...∊N₊ Albo z dwumianu Newtona (19m+3)⁴=(19m)⁴+......+19m*3³+81 pozostałe składniki są podzielne przez 19, zatem wystarczy rozpisać 81.

Trivial: Witaj, Milu. Przedstawiłem także rozwiązanie alternatywne.

5-latek: Bardzo CI dziekuje za szczegolowe wyjasnienie Ale jesli bym chcial skorzystac ze wzrow skroconego mnozenia tak jak pisala Mila to (19*3020+3)² to juz wyjda bardzo duze liczby , Masz na to pomysl ?

Mila: Ja tylko tłumaczyłam dlaczego podaję mój sposób 22:02 Twoje rozwiązania są bardzo ładne.

Trivial: Mila już napisała.

5-latek: Po pierwsze dziekuje Po drugie czemu ja zawsze wszystko chce rozwiazywac na zywca ?

Mila: Jesteś w pewnych sytuacjach zbyt precyzyjny.

5-latek: Milu dostalem przed chwila od Ety zadanka do rozwiazania z nierownosci ze srednich Ladnie jej podziekowalem ale bedzie troche trudno

Eta: Ejj "małolatku" to bardzo łatwe zadania ( może chcesz trudniejsze?

Mila: Witaj Eta, nie dręcz 5−latka.

5-latek: Na razie wystarczy Eta te co mi dalas Pozniej oczywiscie poproszse o te trudniejsze

Eta: Mam "ubaw"

bezendu:

Eta: 5−latku podziwiam Cię i ...... uwielbiam zadawane przez Ciebie pytania

Eta: Co chcesz bezendu? ?

bezendu: Pierwsze po lewej

Eta: jakie jest prawdopodobieństwo,że nie zjesz ...robaczka?

bezendu: 50% na 50% ja czekam Na Twoją odpowiedź w innym temacie odnośnie matury

Mila: Oj, to jakies podejrzane sprawy Ety i bezendu. Bezendu Geometria R3 już zacząłeś?

bezendu: Nie, w tym tygodniu dopiero skończyłem z pracą. Nie było na to czasu, nawet granic ciągu nie mam porządnie opanowanych. Od jutra się muszę za to zabrać bo większości tych twierdzeń nie rozumiem i zastosować nie potrafię.

bezendu: Co w tej sytuacji Mila polecasz ?

Eta: Naukę

bezendu: Ale czego ?Bo nie wszystkiego na raz

jakubs: Zadanka zadanka i tak bez endu

bezendu:

Mila: Ładnie powiedziane Jakubs. bezendu, ćwicz umysł dalej przygranicach. Popatrz na program studiów. Nie martw się, wytłumaczymy.

jakubs:

bezendu: Dobrze jutro, dziś już idę spać. Dzień pełen wrażeń. Dobranoc.

jakubs: Dobranoc