liczby zespolone: geometrycznie Zbynek: liczby zespolone: geometrycznie czy ktoś umie przedstawić miejsce geometryczne punktu z ∊ C i spełniającego równanie |z + a|² + |z − a|² = 1 bez tych kwadratów była by to ELIPSA, a co w takim przypadku?

Zbynek: dla a > 0

MQ: Po przeliczeniu dostajesz: 2|z|²+2|a|²=1 czyli w efekcie:

	1
|z|=(		−|a|2)1/2
	2

czyli: |z|=const Dostajesz okrąg.

Zbynek: Dzięki za to rozwiązanie a jaki jest promień ? i po czym poznać współrzędne? podstawiam dalej |z| = |x +yi| = √x² = y²

	1
|z| = (		− |a|2)1/2
	2

	1
x2 + y2 =		− |a|2
	2

i po tym nie mogę odczytać współrzędnych ani promienia

MQ:

	1
No przecierz to wartość |z|, czyli (		−|a|2)1/2
	2

Zbynek: aha, w porządku czyli moduł to jest wartość dla promienia, a współrzędne środka da się ustalić mając tylko zmienną a > 0 ?

Zbynek: druga sprawa, będę wdzieczny za pomoc przy wzorze Moivre'a zadanko to:

	1		√3
(−		+ i		)2
	2		2

algebraicznie to

	1		√3		1		√3
(−		+ i		) * (−		+ i		) =
	2		2		2		2

1		1		√3		3
	− 2*		*i		+ i2		=
4		2		2		4

1		√3		3
	− i		−		=
4		2		4

	1		√3
−		− i
	2		2

trygonometrycznie to cosα = −1/2 sinα = U{√3{2}

	5π
stad α =
	6

	5π		5π
(cos		+ isin		)2 =
	6		6

	10π		10π
cos		+ isin		=
	6		6

	π		π
cos(2π−		) + isin(2π−		) =
	3		3

ze wzorów redukcyjnych − proszę mnie poprawić jeśli gdzieś się mylę − wynika

	π		π
cos(		) − isin(		) =
	3		3

1		√3
	− i
2		2

gdzieś coś musi być nie tak w moich obliczeniach, proszę o wskazówkę, bo wynik algebraiczny różni się od trygonometrycznego, a tak nie powinno być

Kacper: zamień liczbę

	1		√3
−		+i		na postać trygonometryczną, ale porządnie !
	2		2

Zbynek: nie wiem co masz na mysli mówiąc porządnie, zrobiłem powyżej, coś nachrzaniłem najwidoczniej ale nie widzę tego właśnie.

Zbynek: α wyznaczam na 5/6 π czyli 2 ćwiartka: sin +, cos −

Piotr 10:

	10π
cos		≠ cos(2π − {π}{3} podobnie z sin
	6

Piotr 10:

	10π		3π		π
cos		= cos (		+		)
	6		2		6

Piotr 10: Źlee, co ja piszę. Spadam

Kacper:

5
	π=150o
6

	1
Od kiedy cos(150o)=−		?
	2

Zbynek:

	10π		4π
no cos		= cosπ+		, ale z tego nie wyciągnę liczby R, dlatego potrzebuję
	6		6

	2π
doprowadzić cos'a do postaci z
	6

Zbynek: aha czyli bład siedzi w wyznaczeniu α hmmm to już myślę nad tym punktem

MQ: Ad 18:02 Środek w 0 oczywiście.

	1
|a| musi być na tyle mały, żeby		−|a|2>0, bo inaczej rozwiązaniem jest zbiór pusty.
	2

Mila:

	π		1
cos		=
	3		2

	π		√3
sin		=
	3		2

cosx<0 − II i III ćwiartka sinx>0 − I II ćwiartka Teraz wnioski:

Zbynek: cos przyjmuje 1/2 dla 60st w pierwszej ćw. stąd myślałem, że skoro znajduje się w 2 ćw, to

	π
dodajemy do		te 60st czyli π/3 co nam daje 3/6π + 2/6π = 5/6π. Czy to jest źle?
	2

Dzięki MQ za poprzednie zadanie

Mila: Tak, to co piszesz 18:49 to jest źle.

	π
x=π−
	3

Zbynek: mhm czy odejmujemy od π a nie dodajemy do π/2 ... to zmieni wynik na pewno

Zbynek: musiałem wczesniej robić przykłady z π/4, że nie zauważyłem błędu pozdrówka i dzięki za to

Zbynek: π/2 wymusi kofunkcję − OK. załapałem

Mila:

	π		π		1
cos(π−		)=−cos(		)=−		wzory redukcyjne
	3		3		2

	π		π		5		1		√3
cos(		+		)=cos(		π)=cos(π−		π)=−
	2		3		6		6		2