Całki zajadacz: Oblicz całkę ∫arcctgxdx metodą przez części. Robię to od godziny ale ciągle coś źle wychodzi..

Godzio: Pomogę.

zajadacz: Dzieki. Chyba wiem mniej wiecej co robie źle, bo ciągle mi się to zapętla przez te arcusy a tam chyba w pewnym momencie trzeba zmienić metodę i całkować przez podstawianie, dobrze myślę?

zajadacz: A ja to ciągle robię metodą przez części i co 2 linijke mam to samo i przybywa arcusów

jakubs: No właśnie u mnie też najpierw części, a dalej bym zrobił przez podstawienie:

	x
∫arcctgx*(x)'=x*arcctgx+∫		=...
	x2+1

Godzio: Sory, że tak długo, ale coś mi laptop szwankuje

	x
∫arcctgxdx = ∫(x)'arcctgxdx = xarcctgx + ∫		dx =
	1 + x2

	1		2x		1
= xarcctgx +		∫		dx = xarcctgx +		ln(1 + x2) + C
	2		1 + x2		2

Godzio:

	f'(x)
Tutaj działa wzorek ∫		dx = ln|f(x)| + C
	f(x)

Łatwy dowód:

	f'(x)		f(x) = t f'(x)dx = dt		1
∫		dx =		= ∫		dt = ln|t| + C = ln|f(x)| + C
	f(x)				t

zajadacz: A jednak dalej mi źle wychodzi mimo zmiany metody, to już nie wiem..

jakubs: U mnie ostatecznie:

	x		1
∫arcctgx*(x)'=x*arcctgx+∫		=x*arcctgx+		ln(x2+1)| + C
	x2+1		2

zajadacz: Ok już wiem co źle, linijkę dalej robiłem podstawienie zamiast od razu po pierwszym rozkładzie na części. Dzięki wielkie

jakubs: Spóźniłem się

zajadacz: Wyszło mi tak samo. Masakra a wcześniej to mi 2 strony A4 zajmowało teraz nawet i połowy nie

zajadacz: Nie spóźniłeś właśnie Na podstawie Twoich postów ogarnąłem gdzie mam błędy

jakubs: O widzisz, to fajnie, że mogłem pomóc, sam się dopiero całek zaczynam uczyć.

zajadacz: Ja właśnie też dopiero co zacząłem a 1 września mam egzamin DDD

jakubs: Ja 1 października zaczynam studia, taka tam drobna różnica xD

coś nie tak: to jeden ma weekend na naukę a drugi miesiąc wakacji−oba terminy w dobrym studenckim standardzie