Całki przez części kkkkk: Oblicz całkę metodą przez części: ∫xcos4xdx

kkkkk: Czy podstawienie u= cos4x u'=1/4sin4x v'=x v=1/2x² jest dobre?

jakubs: To przez części, czy podstawienie ?

kkkkk: O matko racja. Poprawka: rozpisałam na takie części

Dziadek Mróz: Ale zagmatwałeś:

	⎧	u = x dv = cos(4x)
∫xcos(4x)dx =	⎩	du = 1 v = 14sin(4x)	=

	x		1
=		− ∫		sin(4x)dx = ...
	4sin(4x)		4

Mila: Podpowiedź:

	1
[x=u, dx=du, dv=cos(4x)dx, v=∫cos(4x) dx=		sin(4x)]
	4

Kończ

PW: ∫f(x)g'(x)dx = f(x) g(x) − ∫f'(x)g(x)dx Jeżeli f(x) = x, to f'(x) = 1 i wzór przyjmie postać ∫xg'(x)dx = xg(x) − ∫g(x)dx − widać, że w ten sposób ginie niewygodny x.

kkkkk: Dzięki wszystkim, już mam

jakubs:

	1		1		1		1
∫xcos4x dx=x*		sin(4x)−		∫sin4x=x*		sin(4x)+		*cos(4x)=
	4		4		4		16

1
	(4xsin(4x)+cos(4x)) + C
16