rownanie plaszczyzny hok: napisac rownanie plaszczyzny przechodzacej przez P1=(1,−2,3) i P2=(−1,1,2) i prostopadlej do plaszczyzny 0xy, a takze rownanie kierunkowe prostej l prostopadlej do tej plaszczyzny i przechodzacej przez P=(1,−3,4)

WueR: Utworzmy wektor P1P2. Oczywiscie bedzie on zawarty w szukanej plaszczyznie. Jesli chcemy znalezc wektor normalny tej plaszczyzny, to bedzie to taki: P1P2 ▯ M, gdzie M to wektor kierunkowy plaszczyzny x0y, a ▯ oznacza iloczyn wektorowy.

hok: hmm nie moge do konca zrozumiec, a wektor kierunkowy plaszczyzny x0y to ?

WueR: Przepraszam, naturalnie chodzilo o wektor normalny plaszczyzny x0y. Czyli np. [0,0,1]

Mila: Udało się rozwiązać?

hok: no wlasnie utworzylem wektor p1p2 i teraz plaszczyzna x0y skoro jest prostopadla to jej wektor normalny bedzie wektorem normalnym na mojej plaszczyznie? no to sobie podstawiam i mam. tylko nie rozumiem dlaczego wspolrzedne tego wektora to [0,0,1] ?

hok: znaczy pomylka jej wektor normalny z moim p1p2 pomoze mi w utworzeniu mojego wektora normalnego. tylko te wspolrzedne nie wiem

Mila: P₁=(1,−2,3) i P₂=(−1,1,2) P₁P₂^→=[−2,3,−1] Rzut punktu P₁ na płaszczyznę XOY: P₁='(1,−2,0) P₁P₁'^→=[0,0,−3] wektor prostopadły do pł. XOY Szukamy wektora normalnego do szukanej płaszczyzny π: n^→=P₁P₂xP₁P₁'= |i j k| |−2 3 1| |0 0 −3|=−9i−6j n^→=[−9,−6,0] Równanie płaszczyzny: π: −9*(x−1)−6(y+2)+0*(z−3)=0 −9x−6y−3=0 /:(−3) 3x+2y+1=0 Prosta ma być prostopadła do tej płaszczyny, czyli równoległa do wektora [3,2,0] P=(1,−3,4) ∊prostej

x−1		y+3		z−4
	=		=
3		2		0