zadania rachunkowe 5-latek: Witam . 25 metrow wstazki o grubosci 0,1mm nawinieto scisle na rurke kartonowa ,otzrymujac walek o srednicy 1dm. Jaka jest srednica rurki ?

daras: podziel 1 dm przez 0,1 mm to będziesz miał ilość warstw o długości 2πr potem podziel 25 m przez to co ci wyszlo i przez π

daras: inne podejście, bardziej naukowe podam jutro jeśli będziesz chciał uwzględniać rosnący w miarę nawijania promień

PW: Wskazówka: jeżeli średnica rurki jest równa d mm, to pierwszy zwój wstążki ma długość x₁ = πd. Następny zwój jest nawijany na walec o średnicy d+2•0,1, a więc drugi zwój ma długość x₂ = π(d+0,2). ... i tak dalej, aż suma długości x₁+x₂+...+x_n osiągnie 25000. Ostatni zwój powinien być nawijany na walec o średnicy 100 − 0,2, żeby po nawinięciu tego ostatniego zwoju wałek wstążki z rurką wewnątrz miał zewnętrzną średnicę 100.

Metis: http://www.matematyka.pl/94922.htm

Metis: darasowi popsułem robotę tym linkiem

PW: Przyznaję się, że nie rozumiem rozwiązania tam zaprezentowanego. Co u licha autor ma na myśli pisząc "pole wstążki" i mówiąc, że jest ono równe 25 m razy dwie grubości wstążki?

Kacper: Przepraszam za napisanie linka z innego forum, ale tutaj może jest coś podobnego http://www.matematyka.pl/340825.htm

daras: myślałem raczej o spirali ale skoro autor sie nie odzywa...

5-latek: Czesc daras Wrocmy do tego jutro jesli pozwolisz . Muszse ochlonac po wydatkach dzisiejszych i te ktore mnie czekaja w ciagu najblizszych dni . Mysle ze po poludniu juz zalatwie niektore sprawy z tym zwiazane. Przyznam sie tez szczerze zapomnialem o tym zadaniu . Pewnie sobie pomyslisz jak mozna zapomniec . Mozna Dlatego przepraszam wszystkich ktorzy sie zangazowali w rozwiazanie problemu

daras: @PW te dwie grubości, to pomyłka ale reszta jest dobrze pole pierścienia musi być zapełnione przez wstążkę zwiniętą w spiralę, której rzut z boku = pole prostokąta 25 m x 0,1 mm osobiście wolę takie życiowe rozwiązania niż bawienie się w ciągi, szukanie granic itp może dlatego, że jestem fizykiem

PW: Jasne, też tak myślę, ale autor tamtego rozwiązania opisał to niedbale, myląc się jeszcze w jednostkach − pisał, że promień walca ma 5 dm. Są jeszcze "piękniejsze" rozwiązania (chyba w linku Kacpra, w których widzą spiralę Archimedesa i dawaj ... całkują.

daras: no i to jest właśnie sztuka dla sztuki ale są też odsyłacze na fizycznych forach, gdzie udowadniaja, z etak liczona długość rózni poniżej 0,4% od wartości "matematycznej"

5-latek: Witam . Ja bym to rozwiazal tak : walek ma promien 5 cm . to przekroj poprzeczny walka ma pole P=*25πcm² ale z tego wstazka zajmuje 25*10²*10⁻²cm² czyli 25cm² Wobec tego rdzen

	π−1
ma pole Pr=25(π−1) Oznacze sobie przez 2d srednice rurki to πd2=25(π−1) to d= 5√
	π

	π−1
wiec 2d=10√		cm .
	π

Wczoraj wazne sprawy zatrzymaly mnie az do poznej nocy wiec juz nie chcialem pisac .

5-latek: Wiec czy takie rozwiazanie na poziom liceum /technikum wystarczy ?

daras:

5-latek: OK