Liczby naturalne . 5-latek: Zadanie oznaczone jako trudne . Podaj takie dwie cyfry x i y aby liczba xxyy(nad tym jest kreska−nie wiem co to oznacza moze zapis w systemie dziesiatkowym) byla kwadratem liczby naturalanej

zombi: Zauważmy, że liczbę xxyy, możemy zapisać jako 1000x + 100x + 10y + y, gdzie x∊{1,..,9} a y∊{0,..,9} Pogrupujmy to w ten sposób 1000x + 10y + 100x + y 10(100x+y) + (100x+y) 11*(100x+y) Widzimy, że liczba ta dzieli się przez 11 (można to ew. zauważyć z cechy podzielności przez 11, mianowicie (x+y)−(x+y) = 0, co dzieli się przez 11) Aby liczba była kwadratem liczba 100x+y musi mieć postać11*k², z drugiej strony liczba 100x+y ma postać x0y i znowu z cechy podzielności przez 11 mamy, że x+y − 0 = x+y ma być podzielne przez 11, czyli x+y=11, szybko znajdujemy takie pary (x,y) tj. (5,6),(7,4),(8,3),(9,2) i oczywiście (6,5),(4,7),(3,8),(2,9), stąd mamy liczby 100x+y takie: 506, 605, 704, 407, 803, 308, 902, 209. Dzielimy każdą z nich przez 11 i mamy 46, 55, 64, 37, 74, 28, 82, 19 Widzimy, że jedynie liczba 704 spełnia warunek postaci 11*k². Więc nasza szukana para to x=7 y=4 Co daje odpowiedź, że nasza szukana liczba to 7744.

zombi: Łatwo sprawdzić, że 7744 = (11*8)²

5-latek: Oczywiscie dziekuje . Ty pewnie byles w klasie matematyczno −fizycznej z tego co widze Dla mnie na pradwe byloby trudne