Liczby naturalne 5-latek: Suma dwoch liczb naturalnych wynosi 96. Ich najwiekszy wspolny dzielnik jest rowny 12 . Co to za liczby ?

zombi: Oznaczmy te liczby przez n₁ i n₂ z warunku, że NWD(n₁, n₂) = 12 możemy zapisać te liczby jako n₁ = 12k n₂ = 12p gdzie k,p∊ℕ oraz NWD(k,p) = 1 (dlaczego?) Wiemy, że n₁ + n₂ = 96 ⇔ 12k + 12p = 96 ⇔ 12(k+p) = 96 ⇔ k+p = 8 k + p = 8 i teraz zgadywanka, ale to ty się pobaw.

5-latek: OK Rano jak wstane to sie pobawie

5-latek: Beda to kombinacje liczb a) 1 i 7 b)2 i 6 3) 3 i 5 4) 4i 4 Podobne zadanie mam z iloczynem ale to juz sobie dam rade

5-latek: Dobrze. To wytlumacz mi dlaczego tylko liczby wzglednie pierwsze ?

zombi: Gdyby k i p nie były względnie pierwsze to miałyby postać dk₁ i dp₁ wobec tego liczby n₁ i n₂ miałby postać odpowiednio 12dk₁ i 12dp₁ więc ich NWD = 12d, a nie 12 co jest sprzeczne z założeniami z zadania.

5-latek: Witam. Caly czas zastanawiam sie dlaczego to musza by liczby wzglednie pierwsze Dlaczego nie moze byc to para liczb 2 i 6 . No bo tak 1*12+7*12=12+84=96 Ok 3*12+5*12=36+60=96 OK Ale przeciez tez 2*12+6*12=96 a dlaczego ta para liczb nie moze byc ? Proszse o proste wytlumaczenie slowami jak dla przedszkolaka

5-latek: Jak wtedy wygladalby zapis dla pary liczb 2,6 lub 4,4 ? Zalezy mi na tym

jakubs: Nie mogą być liczby 2,6 lub 4,4 dlatego, że w treści zadania masz " Ich największy wspólny dzielnik jest równy 12 ." A dla tych liczb NWD nie jest 12. Możesz to sobie łatwo sprawdzić np. NWD 12*6 i 12*4 jest 24≠12.

Metis: Cześć 5−latku Tu chyba chodzi o te definicje: jeżeli największy wspólny dzielnik każdej pary z ciągu liczb wynosi 1, to najmniejszą ich wspólną wielokrotnością jest ich iloczyn Jeżeli dwie liczby są względnie pierwsze, to ich najmniejsza wspólna wielokrotność równa jest ich iloczynowi. Twierdzenie to nie uogólnia się na większą liczbę czynników. Ale nie jestem pewny

Mila: NWD(24,72)=24 NWD(48,48)=48

5-latek: Nie odpisywalem tak dlugo gdyz sie zastanawialem nad tym jakie to przeciez proste Jednak chyba trzeba bedzie skoncentrowac na prostych obliczeniach zeby tylko trenowac mozg Oczywiscie dziekuje Zobaczymy moze cos Saizou podesle jeszcze z nierownosci

Metis: Jeżeli największy wspólny dzielnik każdej pary liczb wynosi 1 to liczby te są względnie pierwsze. Zatem spośród liczb które wybrałeś musisz wyłonić liczby pierwsze. Tak jak w założeniu. Teraz musisz odpowiedź na pytanie , @Zombi − dlaczego NWD(k,p) = 1

Metis:

5-latek: Czesc Metis Odpowiadajac na pytanie zombi −Bo tylko dla tych liczb NWD =12 . Napisz mi jeszce czy Zakrzewskcy spelniaja Twoje chociaz w czesci oczekiwania

Metis: 5−latku książka jak najbardziej godna polecenia, ciekawa. Wszystko umiejętnie wyjaśnione Przeanalizowałem całą, ale szczerze mówiąc zrobiłem nie wiele równanek, ale powoli będę sobie je trzaskał w roku szkolnym. Ksiązka jak najbardziej polecam− tym bardziej, że za kilka lat będzie trudno ją zdobyć. Dla niewtajemniczonych chodzi o serię: Jak rozwiązywać zadania − Algebra/Trygonometria , państwo Zakrzewscy.

Metis: Ciekawy jestem jak będzie wyglądała treść tego zadania z uwzględnieniem liczb, które nie są względnie pierwsze...

5-latek: Nie mam pojecia . Moze ktos wymysli