liczby zespolone cd: Niech w₁=6−8i oraz w₅=−6+8i będą przeciwległymi wierzchołkami ośmiokąta foremnego na płaszczyźnie zespolonej. Wykorzystując własności liczb zespolonych wyznacz algebraiczną postać liczb zespolonych odpowiadających pozostałym wierzchołkom tego ośmiokąta.

daras: https://matematykaszkolna.pl/forum/256382.html

PW: Jak wiadomo mnożenie liczb w postaci trygonometrycznej odbywa się według wzoru z₁ = r₁(cos(φ₁+isin(φ₁) z₂ = r₂(cos(φ₂+isin(φ₂) z₁z₂ = r₁r₂ (cos(φ₁+φ₂) + isin(φ₁+φ₂)). W szczególnym wypadku − gdy z₂ ma moduł równy 1 i φ₂ = 45°, czyli

	√2		√2		√2
z2 = 1•(cos45°+isin45°) =(		+ i		) =		(1 + i),
	2		2		2

otrzymamy obrót liczby z₁ wokół (0,0) o kąt 45°. Tym samym − biorąc pod uwagę fakt, że wszystkie wierzchołki ośmiościanu powstają z obrotu w₁ wokół (0,0) o kolejne kąty 45° − postać algebraiczna kolejnych wierzchołków to w₁, w₁•z₂, w₁•z₂,•z₂ = w₁•z₂², ..., w₁•z₂⁷, czyli

	√2
(6−8i)(		(1 + i))n, n=0,1,2,...,7
	2