"trening" z logarytmów Eta: ..... zdania tylko ! dla Lukasa Hej Lukas Wykaż i podaj założenia zad.1 log_ab*log_ca=log_cb zad2 a^log_bc=c^log_ba

	1
zad3 logab=
	logba

	n
zad4 logam (bn)=		*logab
	m

Wykaż ,że liczba zad5 √25^1/log₃5+49^1/log₄7 jest liczbą pierwszą zad6 3^{(3/log_√63)−log₃2*log₂√6} jest liczbą parzystą zad7 16^{log₂4√2+log₄3} jest liczbą podzielną przez 9 zad8 √9^log₃5+3^log₅2−3^log₅3 jest liczbą nieparzystą zad9 log₄5*log₅6*log₆7*log₇8 jest liczbą >1 zad10 Wiedząc,że a) log₁₄5=m i log₁₄2= n oblicz log₇50 w zależności od m i n b) log₃4= k i log₃5= t oblicz log₂₇0,8 Powodzenia Ja teraz idę na spacer z

Eta: Lukas .... żyjesz?

Lukas: Jestem

Eta: No to masz co robić ...... do wieczora

Lukas: Teraz idę do fryzjera i jak wrócę to będę działał.

Eta: Jaką fryzurę zamówiłeś ?

Eta: Poprawiam zad 8 √9^log₃5+3^log₂5 −5^log₂3

Lukas: Lepszą fryzurę zamówiłem, ale ta też mi się podoba

Lukas: √9^log₃5+3^log₂5−5^log₂3 √3^2log₃5+3^log₂5−5^log₂3 5+.?

Eta: Ja myślałam,że już wszystko rozwiązane i czekasz na następne Najpierw zad 2/ ⇒ zad8/

Lukas: Z czego to wynika to nie wiem ?

Eta: Najpierw rozwiąż cztery pierwsze zadania To bardzo ważne wzory !

Lukas: 4 pierwsze są trudne bo nie wiadomo od czego wyjść, żeby to udowodnić ?

Eta: Łatwe

Eta: 1/ wskazówka zastosuj zamianę podstawy log_ab na podstawę c i...........

Eta: Lukas nie chcesz się uczyć?

Lukas: Kto powiedział, że nie chcę się uczyć ? Ja chcę to opanować bo nie miałem w szkole i jestem bardzo wdzięczny za zadania ale chyba za trudne jak na poczatek ?

razor: to weź sobie jakiś zbiór zadań np. kiełbasę lub pazdro i porób zadania wprowadzające, a jak te nie będą już stanowić problemu wróć do tych które podała Eta

Lukas: Właśnie robię z kiłbasy i nie wiem jak zamieniać podstawę Może ktoś pokazać ?

razor: Masz tam wzory na samym początku. Z którym zadaniem masz problem?

Lukas:

log45
log25

Eta: No to jedziemy zad1/ log_ab*log_ca= log_cb 1 sposób

	logcb
logab=
	logca

	logcb
to		*logca= logcb
	logca

2 sposób log_ab*log_ca= log_ca^log_ab= log_cb 1/ oblicz : log₂5*log₅8=...........

razor:

	log25   log24		log25   2		log25		1
... =		=		=		=
	log25		log25		2log25		2

Eta:

Lukas: Eta ja wiem, że jak są takie same podstawy to np log₂8*log₂10=log₂12 Ale u Ciebie nie wiem jak ? Inne podstawy są.

Eta: log₂8*log₂10 = 3*log₂10= log₂1000 ≠ log₂12 !

Eta: zad2/ a^log_bc= c^log_ba dowód: log_bc= x ⇒ c= b^x ⇒ L=a^x P=(b^x)^log_ba= .... = P zatem taka równość zachodzi Rozwiąż teraz zad8/ ..........

Eta: Wzór na zamianę podstaw logarytmu:

	logcb
logab=
	logca

Lukas: to pod pierwiastkiem jest równe 5 a potem 3^log₂5−5^log₂3 to co mi da ten wzór ?

Eta: a^log_bc=c^log_ba to 3^log₂5=5^log₂3

Eta: ...5+0= 5

Lukas: Ehh może najpierw porobię zadania z kiełbasy ? Nie obrażę Cię tym ?

Eta: Jasne,że nie Zapoznaj się z podstawowymi wzorami i własnościami logarytmów: dziedzina, f. rosnaca , f. malejąca ( ważne przy równaniach i nierównościach logarytm.

Eta: W takim razie mam wolne Ty pracuj a ja idę na brydża

Lukas: A nie będziesz na forum ? Wstawiałbym zadania do sprawdzenia ?

Metis: Fajnie omówione są równania logarytmiczne u Zakrzewskich. Niestety nie wiem czy na tym poziomie co zadania Ety − jeszcze do nich nie doszedłem

5-latek: Dobry wieczor Eta Pozdrawiam Chcialbym na razie wrocic do Twojego postu z godziny 21:40 1 sposob oczywiscie rozumiem . Natomiast nie rozumiem 2 sposobu dlaczego po pomnozeniu napisalas = log_c a^log_ab(dalej rozumiem tylko nie rozumiem tego dlaczego wykonalas potegowanie Mozesz to prosto slowami wytlumaczyc? dziekuje

Eta: Witaj "małolatku" n*log_ab= log_abⁿ w tym przykładzie : log_ab=n zatem: log_ab*log_ca= log_ca^log_ab= ....

5-latek: Tak rozumiem dziekuje

Eta: Ech, takie "ładne" zadanka ..... a Lukas się zniechęcił

Kacper: Fajne zadanka Eta

pigor: ..., no to jeszcze zad1) wykaż, że log_ab* log_ca= log_cb ja bym wolał inną kolej rzeczy, mianowicie z definicji logarytmu i jego własności, przy założeniach wprost z niej wynikających np. tak : log_ab=c ⇔ a^c=b ⇒ logca^c=log_cb ⇔ clog_ca=log_cb ⇔ log_ab*log_ca=log_cb c.n.w.,

	logcb
a dopiero stąd niejako przy okazji otrzymujemy logab=		wzór na zamianę
	logca

podstawy logarytmu do stosowania nie raz przy kolejnych zadaniach ...

pigor: ... , zad.2) wykaż, że a ^{log _bc}= c ^{log _ba}. logarytmując obustronnie logarytmem o podstawie b tezę : a ^{log _bc}= c ^{log _ba} ⇔ log _b a^{log _bc}= log _b c^{log _ba} ⇔ ⇔ log _bc* log _ba = log _ba* log _bc ⇒ L=P c.n.w. . ...

pigor:

	1
... , to dalej zad.3) wykaż, że log ab=
	logba

... i aż się prosi zastosować wzór na zamianę podstawy a na b, wtedy :

	log bb		log bb		1
L=log ab=		=		=		=P c.n.w. .
	log ba		log ba		log ba

pigor: ..., a więc widać stopniowanie trudności i analogię do moich rozwiązań zadań 1,2,3, dlatego następne zad.4) to pryszcz − mam nadzieję − dla Pana Lukasa ...