Pomóżcie ! :( matinf: Mam pytanie Otóż chodzi mi o równanie diofantyczne 17x+39y=83 I tak NWD(17,39)=1 i dalej głupoty Co w takiej sytuacji jeśli chodzi o równanie diofantyczne ?

Eta: Liczby 17 i 39 są względnie pierwsze

	83−39y		15−5y		5(3−y)
x=		= 4−2y+		= 4−2y+
	17		17		17

x jest całkowitą , gdy 3−y =17*k, k ∊C ⇒ y= 3−17k wtedy x= 4−2(3−17k)+5k ⇒ x= −2+39k, odp: x= −2+39k i y= 3−17k dla k∊C

Janek191: Lub tak − patrz " Równania nieoznaczone pierwszego stopnia o dwóch niewiadomych " w Wacław Sierpiński " Wstęp do teorii liczb * ( s. 18 − 19 ) 17 x + 39 y = 83 39 y = 83 − 17 x

	83 − 17 x
y =
	39

Dla x₀ = − 2 mamy y₀ = 3 Korzystamy z tw: Jeżeli x₀ , y₀ jest rozwiązaniem równania a x + b y = c, to wszystkie rozwiązania tego równania w liczbach całkowitych x , y są zawarte we wzorach x = x₀ + b₁*t y = y₀ − a₁*t , gdzie

	a		b
a1 =		b1 =		oraz t jest dowolną liczbą całkowitą.
	NWD (a, b)		NWD( a , b)

Ponieważ NWD ( 17 , 39) = 1 więc a₁ = 17 , b₁ = 39 czyli mamy x = − 2 + 39 t y = 3 − 17 t , t − dowolna liczba całkowita ==============================

Eta: Mój sposób rozwiązania ... krótszy Pozdrawiam Janek191

Janek191: