Pokazać że, zbiór jest pierścieniem krzyssiu: Pokaż ze zbiór Z[√3 ]={ a+b√3 : a,b ∈Z} z działaniami dodawania i mnożenia liczb rzeczywistych jest pierścieniem.Sprawdź czy jest to pierścień z jedynką a jeśli tak to wyznacz elementy odwracalne tego pierścieinia. Wiec po kolei struktura jest pierścieniem gdy zbiór P z dodawaniem jest grupą abelową mnożenie jest łączne mnożenie jest rozdzielne względem dodawania. Ale jak to pokazać ?

PW: A zwyczajnie, wziąć dwa dowolne elementy a₁+b₁√3 a₂+b₂√3 i pokazać, że ich suma jest też tej postaci oraz że dodawanie jest przemienne. Wziąć jeszcze trzeci element i pokazać, że dodawnie jest łączne ... i tak dalej sprawdzić po kolei każdy punkcik definicji.