Równania wykładnicze. Patryk: Zaczynam jeszcze raz. Rozwiąż równanie 1. 3^5x−8=9^x−3 3^5x−8=3^2x−6 5x−8=2x−6

	2
x=
	3

?

jakubs: Dobrze

Eta: ok

Patryk: 2. 25^x2=125^4x−6 5^2x2=5^12x−18 2x²=12x−18 /2 x²−6x+9=0 (x−3)²=0 x=3

Patryk: 3, Tutaj nie wiem jak się zabrać 3^2x+2+3^2x=30

jakubs: 9*3^2x+3^2x=30

Patryk: po co to zrobiłeś skoro to nic nie dało ?

jakubs: Jak to nic ? Inaczej zapiszę: 9*a+a=30 ; a=3^2x 10a=30 .....

Patryk: i tutaj już się zaciąłem.

jakubs: Podziel przez 10 i otrzymasz: 3^2x=3 (3²)^x=3 9^x=3 x=...

Mila: 3^2x=3¹ 2x=1

	1
x=
	2

jakubs: Przekombinowałem... Mila jak zwykle prościutko pokazała

Patryk: Mila nauczysz mnie jak rozwiązywać takie równania ? Chcę jak najszybciej nadgonić

Mila: Pisz równania i będziemy razem rozwiązywac. Będę Cię kontrolowała.

Patryk: Skąd ten pomysł z tą 9 ?

Mila: Też może być i widzisz, że trzeba wyciągnąć pierwiastek, a to oznacza

	1
x=		.
	2

Patryk: ?

jakubs: Ja sobie podniosłem do kwadratu aby zostawić samego x w potędze, ale niepotrzebnie, bo jak Mila pokazała, rozwiązanie już było, a ja go nie zauważyłem

Patryk: Mila nic nie rozwiązała ?

jakubs: Wpis z 21:12. Pytałeś o pomysł z 9, więc domyślam się, że pytasz dlaczego z 3^2x zrobiłem 9^x tak ?

Mila: No i o co się spieracie? Patryk, jaki problem? Masz dwa sposoby, chcesz to zrobić od początku?

Patryk: tak

Mila: 3^2x+2+3^2x=30⇔ 3^2x*3²+3^2x=30 3^2x*9+3^2x=30 3^2x=t, t>0 9t+t=30 10t=30 /:10 t=3 3^2x=3⇔3^2x=3¹ 2x=1

	1
x=
	2

====== Masz pytania?

Patryk: Na razie analizuję

Patryk: 2*16^x−2^4x−4^2x−2=15 2*2^4x−2^4x−2^4x−4=15 2^4x=t ?

Mila: Podpowiedź:

	1
24x−4=24x*2−4=24x*(		)4
	2

Patryk: a czemu nie może być

	1
24x−4=24x*2−4=24x*
	16

Mila: Przecież to jest to samo, nie obliczyłam potęgi, bo zostawiłam rachunki dla Ciebie. Kończ zadanie.

Patryk: ale co dalej mam robić ?

Mila: Podstawienie do równania: 2^4x=t

	1
2*24x−24x−		*24x=15
	16

Patryk: Ja się na to nie nadaję bo nie widzę rozwiązania.

Mila:

	1
2*t−t−		t=15
	16

15
	t=15 kończ teraz
16

52: Jak to nie widzisz?

	1
2t−t−		t=15
	16

Patryk:

15
	t=15
16

t=16 2^4x=16 2^4x=2⁴ 4x=4 x=1

Mila: No widzisz i udało się.

Patryk: ja tylko dokończyłem....

52: Patryk spokojnie, niedługo widząc takie przykłady będziesz się uśmiechał, ponieważ od razu pomysł na rozwiązane przyjdzie ci do głowy a teraz rób mnóstwo przykładów aż wejdzie to w krew

Mila: Pisz jeszcze jeden przykład, bo zaraz idę spac.

Patryk: 3^x+1+9^x=108 3^x+1+9^x=108 3^x*3+3^x2=108 ? czy 3^x*3+3^2x=108 ?

52: druga wersja

Mila: 9=3² 9^x= (3²)^x=3^2x

Patryk: To jak dalej 3^x=t

52: Tak, teraz zapisz równanie przy pomocy t.

Patryk: 3t+...108 ?

52: 3^2x=3^x+x=3^x*3^x=t*t=t² więc ?

Mila: Widzę znakomitą pomoc, to żegnam. Dobranoc

Patryk: 3t+t²=108

52: Dobranoc i kolorowych... Tak Patryk teraz rozwiąż równanie z niewiadomą t

Patryk: Mila błagam ostatni przykład i już nic nie będę wstawiał

Patryk: 3t+t²−108=0 Δ=441 √Δ=21 t₁=−12 t₂=9 3^x=9 x=2

52: Tak Zawsze pamiętaj t>0 Ładnie