Oblicz w zbiorze liczb zespolonych pani R: ³√−8 P{81}

pani R: moze mi ktos to wytłumaczyc krok po kroku ?

Janek191: z = − 8 = 8*( cos π + i sin π ) więc I z I = 8 φ = π

	π + 0		π		1		√3
z0 = 3√8 ( cos		+ i sin		) = 2*(		+ i		) = 1 + i √3
	3		3		2		2

	π + 2π
z1 = 2*( cos		+ i sin π ) = 2*( cos π + i sin π ) = 2*( − 1 + i 0) = − 2
	3

	π + 4π		5		1		√3
z2 = 2*( cos		+ i sin		π ) = 2*(		−		i ) = 1 − i √3
	3		3		2		2

Janek191: Jeżeli z = I z I *( cos φ + i sin φ ) ≠ 0 i n ∊ ℕ₊ to istnieje dokładnie n różnych pierwiastków n − tego stopnia z liczby z :

	φ + 2π k		φ + 2π k
zk = n√ I z I *( cos		+ i sin		), gdzie k ∊ { 0,1,2, ..., n − 1}
	n		n

pani R: woww a ja myslałam ze to gorzej wyjdzie a jak mam przykład √81 to I z I = 9

Janek191: Którego stopnia − 2 ?

pani R: tak

pigor: ..., bo ... √81= 9= 9+i0= z i |z|=√9²+0²= √81+0²= √81= 9. ...