Wykaz ze 5-latek: Mam takie ostatnie zadanko na dzisiaj Wykaz ze jesli ab>0 to

	a+b
a) √ab<=
	2

	2
b) √ab>=
	1   1   + a   b

Mam pytanie czy w tym wypadku nalezy normalnie dowodzic (czyli przeksztalcac) i dojsc do nierownosci prawdziwej czy wystarczy skorzystac z tego ze w a) AM>=GM a w )GM>=HM jesli nie wystarczy to prosze o podpowiedzi

Godzio: A kiedy działają te nierówności? Niech a = −2, b = −1 wtedy ab = 2 > 0 jest spełnione. √ab = √2

a + b		−2 − 1		3
	=		= −
2		2		2

	3
√2 ≤ −		? hmmm
	2

ICSP: Fałsz. a = b = −2 nie działa.

Godzio: Teraz pomyślałem, że pewnie zapomniałeś o przecinku . Jeśli tak, no to są to dokładnie te nierówności, ale żeby z nich zawsze korzystać spróbujesz sobie przeprowadzić dowody ogólne? W tym wypadku podniesienie do kwadratu i schowanie do kwadratu liczby załatwia sprawę (albo nawet bez podnoszenia):

	a + b
√ab ≤		⇔
	2

a − 2√ab + b ≥ 0 ⇔ (√a − √b)² ≥ 0 co jest prawdziwe dla każdego a,b ≥ 0

5-latek: bo mialo byc a>0 i b>0 a nie ab>0

5-latek: dzieki Panowie Teraz tylko wiedziec kiedy z nich skorzystac Moze ewentualnie jakies podpowiedzi male

Godzio: Kiedy z nich korzystać? No i to jest trudność w wielu nierównościach, żeby to zobaczyć

5-latek: Godzio skoro jestes i chcesz mi odopwiadac to dostalismy takie zadanie od Ety i Saizou wspomnial ze mozna tu wlsnie te srednie uzyc

	1		1		1
zadanie x2+y2+z2*(		+		+		) >=9
	x2		y2		z2

Rozwiazalem to zadanie innym sposobem ale mozesz pokazac jak to rozwiazc srednimi

	x2+y2+z2		3
No bo tak		>=
	3		1   1   {1}{x2}+ +   y2   z2

i rozwiazac to ?

zombi: Wymnóż na krzyż i masz koniec zadania

Godzio: Chyba nawiasu zapomniałeś, A co do pytania − tak, AM ≥ HM

x2 + y2 + z2		3
	≥
3		1   1   1   + + x2   y2   z2

	1		1		1
Mnożymy obustronnie przez: 3(		+		+		) i mamy
	x2		y2		z2

	1		1		1
(x2 + y2 + z2)(		+		+		) ≥ 9
	x2		y2		z2

5-latek: Dziekuje zombi

5-latek: Rowniez Tobie Godzio dzieki Przez jakis czas dobrze funkcjonuje wieczorem dlatego pytam i zapisuje jak nawiecej.