blkbkj zombi: a_n − rosnący i ograniczony z góry, pokaż, że supA = lim a_n oraz infA=a₁ Jak to ładnie pokazać zgodnie z definicjami? : (

zombi: Dobra chyba wiem druga część infA = minA = a₁, z warunku a_n+1≥a_n pierwsza część niech M=supA z definicji supremum istnieje takie n₀, że dla każdego ε>0, zachodzi a_n0 > M − ε, ale z drugiej strony a_n0 < M wobec tego M − ε < a_n0 < M, ponadto z własności ciągu rosnącego istnieje takie n≥n₀, że a_n ≥ a_n0 Mamy: M − ε < a_n0 ≤ a_n ≤ M < M + ε ⇔ lim a_n = M ⇔ lim a_n = supA

zombi: podbijam

Godzio: Jak dla mnie wszystko ok. (ładny dowód pierwszej części )