Nierówność z wartością bezwzględną. PatrykTryk: Witajcie moi mili. Mam tutaj oto taką nierówność:

| x−√3 |
	≥ x + 10
√3−x

No i ogólnie wiem jak to rozwiązać ale coś nie wychodzi. Dla x ≤ √3 mam przedział od −∞ do −9, to sie zgadza. Natomiast dla x ≥ √3 ma wyjść x < −11 co jest sprzecznością, natomiast u mnie wychodzi x ≥ √3. Macie jakieś pomysły?

wmboczek: lewa strona to 1 lub −1 w zależności od x i wszystko pasuje

Janek191: x ≠ √3

jakubs: Zacznij jeszcze raz, ale od dziedziny, a następnie na przypadki.

PatrykTryk: No i dziękuję bardzo! wmboczek otworzył mi oczy Oczywiście dziedzinę też uwzględniłem. Wcześniej mnożyłem obydwie strony nierówności przez √3−x co pewnie było błędem i wychodziły dziwne rzeczy.

jakubs: Mnożyć można, ale trzeba dać odpowiednie założenia

PatrykTryk: Hmm a mógłbyś napisać w jaki sposób, bo strasznie mnie to nurtuje. Ja po pomnożeniu miałem tak: x − √3 ≥ (x + 10)(√3 − x), z tego zrobiłem: x² + 11x ≥ √3(x + 11) potem dzielę, skracam no i wychodzi magiczne x ≥ 3, uwzględniając dziedzinę gdzie x≠√3 miałbym przedział (√3, ∞). Co jest tutaj nie tak?

Metis: x≥3 /{√3 Jakim cudem wychodzi Ci przedział (√3, ∞).

PW: Jeżeli piszesz po lewej x−√3 zamiast |x−√3|, to założyłeś, że x−√3 >0, a więc √3−x < 0, czyli przy mnożeniu należało zmienić nierówność na przeciwną i zapisać, że ta nierówność jest rozwiązywana na przedziale (√3, ∞).

Metis: @ PW liczyłeś może to ?

PatrykTryk: Święta racja PW, znak nierówności należy zmienić, tego w ogóle nie dopatrzyłem. Dzięki wielkie. Strach pomyśleć co będzie na maturze jak w takich zadankach wkradają się takie proste błędy hah. Metis wkradła mi się mała literówka, miało być x≥√3 a nie 3.

Mila: Zał. x≠√3 1) |x−√3|=x−√3 dla x>√3 wtedy masz nierówność:

x−√3
	≥x+10⇔
√3−x

−1≥x+10⇔−11≥x liczby nie należą do przedziału (√3,∞) 2) |x−√3=−x+√3 dla x<√3 wtedy nierówność ma postać:

−x+√3
	≥x+10⇔
√3−x

1≥x+10 −9≥x i x<√3⇔ x≤−9

PW: @Metis: nie liczyłem, bo wmboczek ma rację − to prościutkie zadanie 1 ≥ x + 10 dla x∊ ... lub −1 ≥ x + 10 dla x∊ ...