Wykaz ze 5-latek: Najgorsze to sa nierownosci do udowodnienia Wykaz ze dla dowolnych liczb dodatnich a b c zachodzi nierownosc (a+b)(b+c)(c+a)>=8 Tu jedynie co moge to tylko wymnozyc te nawiasy a²b+a²c+ab²+2abc+ac²+b²c+bc²>=8

wmboczek: chyba zapomniałeś "..większych od 1.." bo inaczej to nie jest prawda (a=b=c=0,1)

ICSP:

	1
a=b=c =		nie spełnia.
	2

bezendu: Nie ma tam żadnego założenia w treści ?

5-latek: Czesc Takie jest polecenie jak napisalem

5-latek: Jesli trzeba to poprawie w ksiazce

Mila: Może tak? (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

bezendu: Ja bym dał taką wersję: dla dowolnych rzeczywistych dodatnich takich, że a+b+c=1 (1−a)(1−b)(1−c)≥8abc

5-latek: Tak ma byc ≥8 Pisze tak >= bo mi to pozniej zlewa do 1 linijki gdy uzywam znaku tego gdzie piszse rysuje i nie moge znalezc na to sposobu

Mila: To fałszywe tw.

	1
a=
	2

	1
b=
	2

	1
c=
	2

1*1*1<8

Kacper: To podaj ostateczną wersję to ci rozwiąże

5-latek: Przepraszam bardzo za zapis ale ma byc tak jak napisala Mila o godzinie 20:49 Juz mialem nie pisac dzisiaj zadan . Ale skoro napisalem Czesc bezendu

bezendu: Witam.

5-latek: czyli bedzie a²b+a²c+ab²−6abc+ac²+b²c+bc²≥0

Mila: Czekam na rozwiązanie bezendu.

bezendu: Ja uciekam zabierać się za analizę, bo tyle czasu zleciało mi przez pracę. że od pewnego momentu stoję w miejscu i jeszcze granic ciągu nie umiem.

Mila: Właśnie zauważyłam.

Kacper: Dobrze to np tak: a,b,c>0 (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc równoważnie należy udowodnić:

(a+b)(b+c)(c+a)
	≥abc
8

(a+b)(b+c)(c+a)		a+b		b+c		c+a
	=		*		*		≥√ab*√bc*√ca≥abc
8		2		2		2

c.k.d.

Mila: Podpowiedź. Zał. a>0, b>0,c>0 (√a−√b)²≥0 (√b−√c)²≥0 (√a−√c)²≥0

Kacper: lub tak:

a+b
	≥√ab
2

b+c
	≥√bc
2

c+a
	≥√ac
2

mnożymy stronami:

(a+b)(b+c)(c+a)
	≥abc ⇔(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
8

c.k.d.

jakubs: Ja się na wymnażałem i coś nakombinowałem, ale nic ciekawego nie osiągnąłem: a²(b+c)+a(b²−6bc+c²)+bc(b+c)≥0

bezendu: Tylko jakoś nie mogę znaleźć zbioru gdzie jest dużo różnych przykładów z tych granic. Krysicki, Gwert, Banaś śladowe ilości tych zadań. A ja potrzebuje dużo zadań zrobić, żeby chociaż to umieć z analizy do października.

jakubs: 310 przykladow granic z pelnymi rozwiazaniami krok po kroku

bezendu: Ta. widziałem to. To jest wszystko na raz. czy któryś już przykład wymaga indukcji.. Dlatego indukcję ćwiczyłem. Nie ma tam od prostszych po mega trudne..

5-latek: Wybaczcie ale to na razie jest dla mnie za trudne Pewnie jakies nierownosci miedzy srednimi . Nie ogarniam tego na razie . W kazdym razie dzieki za pomoc Zapisane to bede mial i wroce do tego po kuracji .

zombi: W Banasiu jest przecież masz 86 zadań z granic, gdzie w każdym zadaniu jest po 3−6 przykładów.

Mila: Mój sposób to tylko wzory skróconego mnożenia 21:10

Kacper: 5−latek ja korzystałem w obu rozwiązaniach z nierówności AM−GM Można tak jak wskazała Mila i też otrzymasz podobne wnioski

zombi: 5latek poczytaj na wiki http://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_Cauchy%27ego_o_%C5%9Brednich W tym przypadku skorzystaliśmy z nierówności między średnią arytmetyczna i geometryczna dwóch liczb dodatnich tj. a,b i a,c i b,c Tzn.

	a+b
śr aryt liczb a,b:
	2

natomiast śr geometryczna liczb a,b: √ab z nierówności miedzy srednimi mamy

a+b
	≥ √ab
2

i takie 3 nierownosci dla liczb a,b ; b,c; a,c przemnożone przez siebie dadzą twoją nierówność z tym ze po prawej stronie ma byc 8abc

52: Witam. Można to tak zrobić ? a²b+a²c+ab²+2abc+ac²+b²c+bc²≥8abc a²b+a²c+ab²+2abc+ac²+b²c+bc²−8abc≥0 a²b+a²c+ab²+ac²+b²c+bc²−6abc≥0 a(b²−2bc+c²)+b(a²−2ac+c²)+c(a²−2ab+b²)≥0 a(b−c)²+b(a−c)²+c(a−b)²≥0

5-latek: Mysle ze jeszce (kilkanascie )dni i wroce do formy, Dlatego wroce sobie do lekkich zadan typu uprosc i oblicz wartosc wyrazenia Potem poproszse Was o wytlumaczenie tych srednich

5-latek: Dzieki zombi

Mila: Ja nie kocham średnich.

5-latek: bezendu Jeszcze przed kuracja pisalem do Pana dr Kraszewskiego w sprawie ksiazek i on odpisal mi ze ksiazki Panow Gewert i Skoczylas ucza jak ale nie dlaczego i ze on rachunku rozniczkowego i calkowego uczyl sie z ksiazki Rachunek rozniczkowy i calkowy Kazimierz Kuratowski

Eta: A ja kocham średnie :

5-latek: To wiec kochana Eto mam taka nadzieje w swoim czasie i Ty pomozesz

Mila: Nie kocham, to nie znaczy , że nie umiem posługiwać się nimi w pewnych sytuacjach, ale zostawiam Cię dla Ety.

5-latek: Więc wobec tego liczę na pomoc obu Pań Milu wiem ze umiesz sie nimi poslugiwac chocby srednia harmoniczna i arytmetyczna pokazywalas naszym maturzysta w trapezie

5-latek: Robie juz bledy ortograficzne to znak ze trzeba przestac pisac

Eta: Hej 5−latku Od września już 6−latku Matematykę do pierwszej klasy masz już opanowaną! Teraz ucz się troszkę przyrody

jakubs: Eee tam

Lukas: Albo Biologii Obal teorię, że dzieci przynosi bocian

Eta: ♂+♀=........

Lukas: A jak Pani się będzie upierać, to powiedz, że możesz zademonstrować i sama się przekona na własnej skórze

5-latek: Lukas pewnie ze obale bo dzieci rodza sie w kapuscie

Lukas: Ja urodziłem się w szpitalu, ale skoro Ty w kapuście to współczuje

Eta: Ejjj Lukas ......... ( znowu jesteś ..... Ciągle Ci piszę,że musisz być pokorny

Lukas: Nie ciągle... A dwa ja nie zacząłem wątku z przyrodą

Eta:

Lukas: już nie ważne Pozdrawiam 5−latka

Eta: Przyroda to, kwiaty, drzewa i.......( bociany też)

Lukas: No własnie a mi chodziło o nasze polskie bociany. Bo skoro idzie do szkoły to może o tym mieć. A ja podałem mu ciekawostkę

5-latek: Ale ja sie nie gniewam . Traktuje to jako zart .

Eta:

5-latek: Juz jestesmy wszyscy tu dorosli to nawet kiedys wypozyczalo sie filmy przyrodnicze

5-latek: Dzien dobry Milu Moglabys rozwinac swoj pomysl z 21:10 Wstawie dzisiaj jeszcze jedno zadanie

Eta: Witaj "małolatku" 1/(√a−√b)²≥0 ⇒ a+b≥2√ab 2/podobnie 3/podobnie i mnożysz stronami otrzymując tezę

5-latek: Dobry wieczor Eta Dziekuje bardzo

Mila: