wyznacz rownania Wymiana: Wyznacz równania prostych ab., AC,BC.Czy trojkat ABC jest prostokątny A(1,5) B(4,2) C(7,5)

Janek191: y = a x + b A = ( 1; 5) , B = ( 4; 2) 5 = a + b 2 = 4 a + b −−−−−−−−−−−−−−− 2 − 5 = 3a ⇒ a = − 1 b = 5 − a = 6 y = − x + 6 − równanie pr. AB ======================== B = ( 4; 2) C = ( 7 ; 5) więc 2 = 4 a + b 5 = 7a + b −−−−−−−−−−−−−−−− 5 − 2 = 3a ⇒ a = 1 b = 2 − 4a = 2 − 4 = − 2 y = x − 2 − równanie pr BC ========================= a₁ = − 1 a₂ = 1 więc a₁ * a₂ = − 1 Proste są prostopadłe, czyli Δ ABC jest prostokątny.

Janek191: II sposób → BA = [ 1 − 4; 5 − 2] = [ − 3 ; 3 ] → BC = [ 7 − 4; 5 − 2 ] = [ 3 ; 3 ] Iloczyn skalarny → → BA o BC = − 3*3 + 3*3 = 0 Wektory są prostopadłe , czyli boki AB i BC są prostopadłe − Δ ABC jest prostokątny

Bogdan: |AB|² = (4 − 1)² + (2 − 5)² = 9 + 9 = 18 |AC|² = (7 − 1)² + (5 − 5)² = 36 |BC|² = (7 − 4)² + (5 − 2)² = 9 + 9 = 18 |AB|² + |BC|² = |AC|² zatem trójkąt ABC jest prostokątny