? setka: W urnie jest 12 niebieskich i 10 czerwonych kul. Lodujemy dwa razy po 1 kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul tych samych kolorów.

Kacper: C − wylosowanie dwóch kul tych samych kolorów

	12		11		10		9
P(C)=		*		+		*		=
	22		21		22		21

dokończ. Narysuj sobie do tego drzewo.

Bogdan: albo bez drzewka (metodę drzewka ktoś kiedyś nazwał tu krzakoterapią}

	22 2		22*21
|Ω| =		=		= ...
			1*2

12 2

10 0

12 0

10 2

12*11

10*9

|A| =

*

+

*

=

*1 + 1*

= ...

1*2

1*2

	|A|
P(A) =		= ...
	|Ω|

PW: Najpierw przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω. Losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. W treści zadania nie ma mowy o ustawianiu wylosowanych kul w kolejności losowania, po prostu pytają czy kule są jednakowego koloru. Wobec tego możemy uznać, że takie losowanie jest równoważne wylosowaniu dwóch kul jednocześnie, czyli wyodrębnieniu 2−elementowego podzbioru ze zbioru 22−elementowego. Tak więc Ω jest zbiorem wszystkich 2−elementowych kombinacji (podzbiorów) ze zbioru 22−elementowego.

	22 2
(1) |Ω| =		= 11•21.

Niech N oznacza zdarzenie "obie wylosowane kule są niebieskie", a C − "obie wylosowane kule są czerwone". Zdarzenie A − "wylosowano obie kule tych samych kolorów" jest sumą: A = N∪C, a ponieważ N i C są rozłączne (2) P(A) = P(N) + P(C).

	12 2		10 2
(3) |N| =		= 11•6, |C| =		= 9•5.

Z treści zadania wynika, że wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, stosujemy więc twierdzenie zwane klasyczną defnicją prawdopodobieństwa:

	|N|		|C|
(4) P(N) =		, P(C) =		.
	|Ω|		|Ω|

Podstawienie (1) i (3) do (4) i do (2) daje rozwiązanie.

Kacper: Dobrze to bez drzewa Skorzystaj z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym