rozwiazac rownanie liniowe
wpotrzebie: y'' − 2y' + y = exlnx
24 sie 13:09
M:
9 paź 06:02
Mariusz:
Rozwiążmy równanie jednorodne
y(x) = e
λx
λ
2e
λx−2λe
λx+e
λx = 0
(λ
2−2λ+1)e
λx = 0
(λ
2−2λ+1) = 0
(λ − 1)
2 = 0
λ = 1, podwójny pierwiastek równania charakterystycznego
y = C
1e
x + C
2xe
x
y(x) = C
1(x)e
x + C
2(x)xe
x
C
1'(x)e
x+C
2'(x)xe
x = 0
C
1'(x)e
x+C
2'(x)(x+1)e
x = e
xln(x)
C
1'(x)+C
2'(x)x = 0
C
1'(x)+C
2'(x)(x+1) = ln(x)
C
1'(x) = −C
2'(x)x
−C
2'(x)x + C
2'(x)(x+1) = ln(x)
C
1'(x) = −C
2'(x)x
C
2'(x) = ln(x)
C
2(x) = xln(x) − x
C
1'(x) = −xln(x)
C
2(x) = xln(x) − x
| x2 | | x2 | |
C1(x) = − |
| ln(x) + |
| |
| 2 | | 4 | |
y
s(x) = C
1(x)e
x + C
2(x)xe
x
| x2 | | x2 | |
ys(x) = (− |
| ln(x) + |
| )ex + (xln(x) − x)xex |
| 2 | | 4 | |
| x2 | | 3 | |
ys(x) = |
| exln(x) − |
| x2ex |
| 2 | | 4 | |
| 1 | |
ys(x) = |
| x2ex(2ln(x) − 3) |
| 4 | |
y(x) = CORJ + CSRN
| 1 | |
y(x) = C1ex+C2xex + |
| x2ex(2ln(x) − 3) |
| 4 | |
10 paź 00:24
kerajs :
Skoro (ye
−x)''=(y''−2y'+y)e
−x to równanie ma postać
więc
(ye
−x)''=ln x
(ye
−x)'=xlnx−x+C
1
| 1 | | 3 | |
ye−x= |
| x2lnx− |
| x2+C1x+C2 |
| 2 | | 4 | |
| 1 | | 3 | |
y=ex( |
| x2lnx− |
| x2+C1x+C2) |
| 2 | | 4 | |
14 paź 09:15
Mariusz:
Tak tylko w moim rozwiązaniu widać procedurę rozwiązania którą w razie potrzeby
można opisać dokładniej a co widać z twojego rozwiązania
15 paź 01:50
kerajs:
A co niby ma widać? Góry, lasy, jeziora, inne inkszości ? Jest rozwiązanie, jest wynik i tyle.
Chyba, że chodzi o coś innego, ale brak interpunkcji czyni powyższe nieczytelnym.
15 paź 21:56
Mariusz:
Akurat sam wynik jest najmniej ważny bo rozwiązania to jakoś u ciebie nie widzę
Czy ty nie umiesz czytać czy tylko udajesz
Wyraźnie napisałem że widać procedurę rozwiązania
Ciekawe czy bazując jeno na twoim "rozwiązaniu"
czytelnik rozwiązałby podobne równanie
15 paź 22:59
Mariusz:
Może jednak twój sposób da się uogólnić na
równanie liniowe niejednorodne o stałych współczynnikach
Problem w tym że nie chcesz tego pokazać
Gdybyś to pokazał to twoje rozwiązanie byłoby przydatne
16 paź 00:14