matematykaszkolna.pl
rozwiazac rownanie liniowe wpotrzebie: y'' − 2y' + y = exlnx
24 sie 13:09
M:
9 paź 06:02
Mariusz: Rozwiążmy równanie jednorodne y(x) = eλx λ2eλx−2λeλx+eλx = 0 (λ2−2λ+1)eλx = 0 (λ2−2λ+1) = 0 (λ − 1)2 = 0 λ = 1, podwójny pierwiastek równania charakterystycznego y = C1ex + C2xex y(x) = C1(x)ex + C2(x)xex C1'(x)ex+C2'(x)xex = 0 C1'(x)ex+C2'(x)(x+1)ex = exln(x) C1'(x)+C2'(x)x = 0 C1'(x)+C2'(x)(x+1) = ln(x) C1'(x) = −C2'(x)x −C2'(x)x + C2'(x)(x+1) = ln(x) C1'(x) = −C2'(x)x C2'(x) = ln(x) C2(x) = xln(x) − x C1'(x) = −xln(x) C2(x) = xln(x) − x
 x2 x2 
C1(x) = −

ln(x) +

 2 4 
ys(x) = C1(x)ex + C2(x)xex
 x2 x2 
ys(x) = (−

ln(x) +

)ex + (xln(x) − x)xex
 2 4 
 x2 3 
ys(x) =

exln(x) −

x2ex
 2 4 
 1 
ys(x) =

x2ex(2ln(x) − 3)
 4 
y(x) = CORJ + CSRN
 1 
y(x) = C1ex+C2xex +

x2ex(2ln(x) − 3)
 4 
10 paź 00:24
kerajs : Skoro (ye−x)''=(y''−2y'+y)e−x to równanie ma postać
(ye−x)'' 

=ex ln x
e−x 
więc (ye−x)''=ln x (ye−x)'=xlnx−x+C1
 1 3 
ye−x=

x2lnx−

x2+C1x+C2
 2 4 
 1 3 
y=ex(

x2lnx−

x2+C1x+C2)
 2 4 
14 paź 09:15
Mariusz: Tak tylko w moim rozwiązaniu widać procedurę rozwiązania którą w razie potrzeby można opisać dokładniej a co widać z twojego rozwiązania
15 paź 01:50
kerajs: A co niby ma widać? Góry, lasy, jeziora, inne inkszości ? Jest rozwiązanie, jest wynik i tyle. Chyba, że chodzi o coś innego, ale brak interpunkcji czyni powyższe nieczytelnym.
15 paź 21:56
Mariusz: Akurat sam wynik jest najmniej ważny bo rozwiązania to jakoś u ciebie nie widzę Czy ty nie umiesz czytać czy tylko udajesz Wyraźnie napisałem że widać procedurę rozwiązania Ciekawe czy bazując jeno na twoim "rozwiązaniu" czytelnik rozwiązałby podobne równanie
15 paź 22:59
Mariusz: Może jednak twój sposób da się uogólnić na równanie liniowe niejednorodne o stałych współczynnikach Problem w tym że nie chcesz tego pokazać Gdybyś to pokazał to twoje rozwiązanie byłoby przydatne
16 paź 00:14