Indukcja Matematyczna - dowód Zbynek: Tylko dowód w indukcji mat.

1		1		1		1		1		1
	+		+ ... +		=		(		−		)
1*3		3*5		(2n−1)(2n+1)		2		(2n−1)		(2n+1)

1. Dla n = 1 się zgadza 2. Założenie − tak jak wyżej 3. Dla n + 1 ma być:

1		1		1		1		1		1
	+		+ ... +		+		=		(		−
1*3		3*5		(2n−1)(2n+1)		(2n+1)(2n+3)		2		(2n+1)

	1
		)
	(2n+3)

Dowód: tutaj się przestaje zgadzać wynik pod koniec

	1		1
L = ...+		+		= (z założenia początek zamieniam)
	(2n−1)(2n+1)		(2n+1)(2n+3)

1		1		1		1
	(		−		) +		=
2		(2n−1)		(2n+1)		(2n+1)(2n+3)

1		1		1		1		(2n+3) − (2n+1)
	(		−		) +		(		) =
2		(2n−1)		(2n+1)		2		(2n+1)(2n+3)

1		1		1		1		(2n+3)
	(		−		) +		(		−
2		(2n−1)		(2n+1)		2		(2n+1)(2n+3)

	(2n+1)
		) =
	(2n+1)(2n+3)

1		1		1		1		1		1
	(		−		) +		(		−		) =
2		(2n−1)		(2n+1)		2		(2n+1)		(2n+3)

1		1		1		1		1
	(		−		+		−		) =
2		(2n−1)		(2n+1)		(2n+1)		(2n+3)

1		1		1
	(		−		)
2		(2n−1)		(2n+3)

Czy ktoś umie wskazać gdzie tutaj tkwi błąd ?

PW: Źle rozumiesz tezę dla n+1. Spróbuj podstawić k+1 zamiast n, to zrozumiesz (tak radzą doświadczeni nauczyciele: sformułuj założenie dla n=k − głupie przepisanie ze zmianą symboli − a potem tezę dla n=k+1).

Zbynek: to tylko terminologia, n+1 to to samo co k+1. Cholera, błąd był w złym odgadnięciu wzoru na n−ty wyraz ciągu. Trochę to zajęło zanim się złapałem na tym. dla zainteresowanych: na samej górze wynik ciągu powinien wyglądać tak

1		1
	(1 −		)
2		2n+1

PW: Tak, jeżeli się rozumie sens twierdzenia, jest to "tylko terminologia". Dlatego podpowiadałem Ci sposób wynikający z doświadczenia, który pozwala uniknąć takich pomyłek, na zasadzie mechanicznego podstawiania. Powiem więcej − wielu ludzi drażni myślenie w stylu "a teraz n to jest n+1". Raczej patrzmy tak: n jest symbolem dowolnej liczby naturalnej. My mamy zapisać jako założenie prawdziwość tezy dla pewnej liczby naturalnej k i udowodnić przy tym założeniu prawdziwość dla liczby następnej, to znaczy k+1. Połowa co najmniej nieporozumień i przyczyn błędów leży w tym idiotycznym n=n+1.

Mila: PWTeż tak uważam. Takie skróty bez wprowadzenia dodatkowej zmiennej k powodują zamieszanie i w konsekwencji błędy.