granica john2: granica lim_n−>∞ ⁿ√3ⁿ + 4ⁿ + 5ⁿ czy trzeba twierdzeniem o trzech ciągach, czy można tak: lim_n−>∞ ⁿ√3ⁿ + 4ⁿ + 5ⁿ = lim_n−>∞ ⁿ√5ⁿ( (3/5)ⁿ + (4/5)ⁿ + 1 ) = = lim_n−>∞ ⁿ√5^{n n}√(3/5)ⁿ + (4/5)ⁿ + 1 = 5 * 1 = 5 ? Według mnie tak nie wolno.

razor: jest poprawnie wg mnie

john2: tylko mam teraz taki przykład: lim_n−>∞ ⁿ√(1/2)ⁿ + (3/4)ⁿ + (5/8)ⁿ idąc tym samym tropem, każdy ze składników pod pierwiastkiem zbiega do zera, więc będzie

	3
n√0 = 0, a powinno wyjść
	4

razor: wtedy masz 0⁰ czyli symbol nieoznaczony

john2: aha, a gdybym miał taki przykład: lim_n−>∞ ⁿ√0 nic nie zbiega pod pierwiastkiem do zera, tylko po prostu jest pod nim zero, to wtedy też symbol nieoznaczony, czy wynik to zero?

john2: wolfram mówi, że zero, choć słyszałem, że może kłamać http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+n-%3E+infinity+0^%281%2Fn%29

Kacper: Nie rozróżniasz dwóch rzeczy: lim_{n →∞}ⁿ√0=0 ale lim_n→∞ⁿ√¹_n=1 Co innego, gdy wartość zbiega do zera, a co innego jeśli jest równa 0.

john2: ok, dziękuję Wam

Kacper: Tego typu zadanie najlepiej się liczy z 3 ciągów.